Изменения
→Транзитивность
#<tex>T</tex> содержит ровно один гамильтонов путь.
|proof=
<tex>1 \Rightarrow 2:</tex> Пусть существует цикл длины <tex>3: (u, v), (v, w), (w, u). </tex> Однако по транзитивности должно существовать ребро <tex>(u, w)</tex>, т.е. между <tex>u, w</tex> есть <tex>2</tex> противоположно направенных направленных ребра, что невозможно по определению турнира.
<tex>2 \Rightarrow 3:</tex> Пусть в графе содержится цикл длины <tex>k \neq 3</tex>. Это не может быть цикл длины <tex>2</tex> (противоречит определению турнира). Обозначим его вершины в порядке обхода <tex>v_1, v_2, \ldots, v_k, k \geqslant 4</tex>. Заметим, что т.к. нет циклов длины <tex>3</tex>, выполнена транзитивность (в противном случае существовали бы ребра <tex>(u, v), (v, w), (w, u)</tex>). Докажем по индукции, что существует ребро <tex>(v_1, v_{k - 1}).</tex>
