Изменения

Говорят, что задача является Тьюринг-полной, если её можно решить, используя только машину Тьюринга или любую систему, являющуюся Тьюринг-эквивалентной. ==Введение=={{Определение|definition =Вычислительное устройство является '''Тьюринг-эквивалентным''' (англ. ''Turing-equivalent''), если оно может эмулировать [[Машина Тьюринга|машину Тьюринга]]. }}{{Определение|definition =В теории вычислимости исполнитель (множество вычисляющих элементов) Задача называется '''Тьюринг-полнымполной''' (англ. ''Turing-complete''), если на нём её можно реализовать любую вычислимую функцию. Другими словамирешить, для каждой вычислимой функции существует вычисляющий её элемент (например, машина используя только машину Тьюринга) или программа для исполнителялюбую систему, а все функции, вычисляемые множеством вычислителей, являются вычислимыми функциями (возможно, при некотором кодировании входных и выходных данных)являющуюся Тьюринг-эквивалентной.}}

Любой полный по Тьюрингу язык достаточно универсальный, чтобы имитировать все другие В теории вычислимости ''исполнитель'' (хотя и с потенциальным замедлением в работемножество вычисляющих элементов). Такие языки эквивалентны в рамках вычисленийназывается '''Тьюринг-полным''', которые могут произвестиесли на нём можно реализовать любую вычислимую функцию. Полные по Тьюрингу языки настолько распространены, что их можно обнаружить даже в примитивных на первый взгляд системахДругими словами, для каждой вычислимой функции существует вычисляющий её элемент (например, клеточных автоматах машина Тьюринга) или мозаичных системахпрограмма для исполнителя, а все функции, вычисляемые множеством вычислителей, являются вычислимыми функциями (возможно, при некотором кодировании входных и выходных данных).

На практике полнота Любой полный по Тьюрингу — идеализацияязык достаточно универсален, чтобы иметь возможность имитировать любой другой язык (хотя и с потенциальным замедлением в работе). Компьютеры имеют ограниченное количество памяти и будут работать ограниченное количество времениТакие языки эквивалентны в рамках вычислений, которые могут произвести. Полные по Тьюрингу языки настолько распространены, прежде чем что их выключатможно обнаружить даже в примитивных на первый взгляд системах, например, [[Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ | клеточных автоматах]] или мозаичных системах.

Если на языке программирования можно реализовать машину Тьюринга, то такой язык Тьюринг-полон, и наоборот. Возможность реализации машины Тьюринга на конкретном языке программирования можно ''грубо '' описать как перечень требований, которым этот язык должен для этого удовлетворять:

* Конечность (нет бесконечных символьных множеств и пр.).

* Фиксированное описание(формальность<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA Википедия — Формальный язык]</ref>).

* Всегда достаточный объём доступной памяти — в идеале здесь имеется в виду бесконечная неограниченная память, однако физические рамки не позволяют сделать память ЭВМ бесконечной, поэтому она просто должна быть ''"always big enough"''.

* Неограниченность времени выполнения— любая программа в должна иметь возможность работать до тех пор, пока не завершится.

* Возможность функциональной композиции (вызов одной функции из другой, рекурсия).

* Циклы Наличие циклов <tex>{\bf while }</tex> с прерыванием или эквивалентные эквивалентных имконструкций.

* Возможность останавливать выполнение (''halt'') или каким-то образом подавать сигнал о результатах выполнения.

* Представление множества натуральных чисел, понятие "следующее число"нуля и следующего числа. Возможны другие подобные системы.

* Поддержка входных и выходных данных (I/O), причём без формальных ограничений в объёме. Если Очевидно, что если любая программа, написанная на каком-то языке программирования, принимает на вход не более фиксированного n бит данных и возвращает не более n бит, этот язык не может быть Тьюринг-полным.

Доказать Тьюринг-полноту языка программирования можно, предложив способ реализации машины Тьюринга на этом языке. Кроме того, можно предложить на нём интерпретатор языка на другом Тьюринг-полном языкеполного языка.

!style="background-color:#EEE;padding:2px 8px"| '''Машинно-зависимостьЗависимость от архитектуры процессора'''

|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| 19651995

Шаблоны C++ позволяют производить сложные вычисления ещё на стадии компиляции программы. Впервые это было продемонстрировано Эрвином Унрухом, который реализовал рекурсивный алгоритм распознавания простых чисел в процессе компиляции. Позже в статье Университета Индиана было продемонстрировано кодирование машины Тьюринга в шаблонах C++<ref>[http://web.archive.org/web/20131101122512/http://ubietylab.net/ubigraph/content/Papers/pdf/CppTuring.pdf кодирование машины Тьюринга в шаблонах C++Templates are Turing-complete]</ref>.

Аналогично C++ Templates, Generics, несмотря на свои отличия, тоже оказались полными по Тьюрингу, что было подтверждено Раду Григор в одной из статей Кентского Университета<ref>[http://arxiv.org/pdf/1605.05274.pdf статье Кентского УниверситетаJava Generics are Turing-complete]</ref>. ===URISC=== '''URISC''' (от англ. ''Ultimate RISC'') — предельный случай процессора типа RISC (буквально: компьютер с предельно сокращённым набором инструкций), который умеет выполнять одну-единственную инструкцию. Обычно это «вычесть и пропустить следующую инструкцию, если вычитаемое было больше уменьшаемого» (англ. ''«reverse-subtract and skip if borrow»''). Аналогичная концепция, основанная именно на «вычесть и перейти, если результат не положительный» (англ. ''«subtract and branch unless positive»''), называется '''SUBLEQ'''. '''URISC''' также известен в современной литературе как '''OISC''' (англ. One Instruction Set Computer) и является полным по Тьюрингу.

Утилита M/o/Vfuscator превращает любую программу на языке C в огромную последовательность из инструкций <tex>\mathrm {mov}</tex><ref>[https://github.com/xoreaxeaxeax/movfuscator M/o/Vfuscator] превращает любую программу на языке C в огромную последовательность из инструкций mov</ref>.  {| cellpadding="0" style= align="left";|[[Файл:gcc_asm.png|400px|thumb|left|Результат работы GCC]]|[[Файл:mov_asm. png|400px|thumb|left|Результат работы M/o/Vfuscator]]|}

{| cellpadding="30" style= align="margin-left: auto; margin-right: auto";"|[[Файл:gcc_asm.png|400px|thumb|Результат работы GCC]]|[[Файл:mov_asm.png|400px|thumb|Результат работы M/o/Vfuscator]]|[[Файл:Demo_mov.gif|rightthumb|thumb500px|900pxleft|Простые числа с использованием одной инструкции]]

Нововведения новых версий HTML/CSS позволяют построить<ref>[http://eli.fox-epste.in/rule110-full.html Rule 110]</ref> [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_110 правило 110], которое является Тьюринг-полным. ===MinecraftExcel=== Excel имеет свой скриптовый язык. Однако, для кодирования Машины Тьюринга в таблице Excel достаточно использование только формул<ref>[http://www.felienne.com/archives/2974 Excel Turing Machine]</ref>. ===Тьюринг-полнота в играх===

* Minecraft<ref>[https://www.youtube.com/watch?v===Little Big Planet===7sNge0Ywz-M|Demonstrating the CPU. Then coughing a lot. Sorry about that. I may be dying.]</ref>. Возможно, достижение Тьюринг-полноты в игре-песочнице с возможностью создания логических элементов было неизбежным, но сложность компьютеров, собираемых из блоков в данной игре, достойна внимания.

* Little Big Planet<ref>[https://www.youtube.com/watch?v===Super Mario World===13GOFa1C4e4| LittleBigLife — The Game of Life in LittleBigPlanet]</ref>. Некоторые элементы игры представляют из себя ничто иное, как небольшие клеточные автоматы, которые можно запрограммировать.

* Super Mario World<ref>[https://www.youtube.com/watch?v===Braid===hB6eY73sLV0 SNES Code Injection -- Flappy Bird in SMW]</ref>. Умелое обращение с багами игры позволяет сделать в ней буквально всё, что позволяет 2d-пространство Nintendo.

'''Тьюринговская трясина ''' — жаргонное общее название для языков программирования, которые ''Тьюринг-полны'', но обладают крайне примитивными синтаксисом и семантикой. Они неудобны для практического программирования (из-за трудности написания программ и низкой производительности), зато хорошо подходят для некоторых других задач (доказательство невычислимости некоторых функций, иллюстрация базовых принципов программирования и т. д.). Поэтому они интересны для информатики. Первыми представителями &laquo;трясины&raquo; были ''лямбда-исчисление'', ''комбинаторная логика'' и сама машина Тьюринга.  Многие эзотерические языки программирования также являются «трясинами Тьюринга»(напр. Brainfuck, Spoon, Malbolge, Whitespace).

==Тезис ЧёрчаПроблема остановки=={{Определение|definition= Проблема остановки {{---}} проблема определения факта остановки данной машины Тьюринга на данных входных данных (закончит выполнение или нет).}}{{Теорема|statement= Проблема остановки неразрешима|proof= Докажем от противного. Предположим существует такая полностью вычислимая функция <tex>halts(f)</tex>, которая возвращает <tex>true</tex>, если функция <tex>f</tex> остановится когда-либо, и <tex>false</tex>, если функция <tex>f</tex> никогда не остановится. Рассмотрим следующую функцию <tex>g</tex>  '''void''' g(): '''if''' halts(g): '''for'''(;;)<tex>halts(g)</tex> должна возвращать либо <tex>true</tex>, либо <tex>false</tex>.* Если <tex>halts(g)</tex> вернула <tex>true</tex>, то <tex>g</tex> никогда не остановится, получили противоречие* Если <tex>halts(g)</tex> вернула <tex>false</tex>, то <tex>g</tex> остановится, получили противоречие}} ==Теорема Геделя о неполноте==Чтобы доказать теорему, можно воспользоваться проблемой остановки машины Тьюринга.{{Теорема|statement= Любая непротиворечивая формальная система аксиом <tex>T</tex>, способная выражать утверждения о натуральных числах и доказывать простые арифметические факты, неполна {{---}} существуют утверждения о натуральных числах, которые она не может ни доказать, ни опровергнуть.|proof=# Предположим, что система <tex>T</tex> полна, т.е. доказывает или опровергает любое утверждение.# Сформулируем и запишем на языке арифметики утверждение <tex>O</tex> ="машина Тьюринга <tex>M</tex> точно остановится, если запустить ее с данными <tex>D</tex>".# Переберем все доказательства (<tex>P</tex> {{---}} истинно) и опровержения (<tex>\neg P</tex> {{---}} истинно) в системе <tex>T</tex>, чья длина совпадает с длиной <tex>O</tex>.# Так как система <tex>T</tex> полна, рано или поздно мы найдем опровержение или доказательство утверждения <tex>O</tex># Система <tex>T</tex> доказывает не только истинные факты (так как она только непротиворечива), т.е. доказываемое утверждение может быть ложным.# Тем не менее, мы фактически решили проблему остановки.}}

* [http://webbeza1e1.archivetuxen.orgde/webarticles/20131101122512/httpaccidentally_turing_complete.html Andreas Zwinkau — Accidentially Turing-complete] * [https://ubietylabru.netwikipedia.org/ubigraphwiki/content/Papers/pdf/CppTuring.pdf Todd L. Veldhuizen URISC Википедия — C++ Templates are Turing CompleteURISC]

* [http[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Теория вычислимости]][[Категория: Вычислительные формализмы]][[Категория://arxiv.org/pdf/1605.05274.pdf Radu Gregore — Java Generics are Turing CompleteМашина Тьюринга]]