Тьюринг-полнота

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Говорят, что задача является Тьюринг-полной, если её можно решить, используя только машину Тьюринга или любую систему, являющуюся Тьюринг-эквивалентной.


Зачастую Тьюринг-эквивалентные языки программирования называют Тьюринг-полными.

Любой полный по Тьюрингу язык достаточно универсальный, чтобы имитировать все другие (хотя и с потенциальным замедлением в работе). Такие языки эквивалентны в рамках вычислений, которые могут произвести. Полные по Тьюрингу языки настолько распространены, что их можно обнаружить даже в примитивных на первый взгляд системах, например, клеточных автоматах или мозаичных системах.

На практике полнота по Тьюрингу — идеализация. Компьютеры имеют ограниченное количество памяти и будут работать ограниченное количество времени, прежде чем их выключат.


Критерии Тьюринг-полноты

Если на языке программирования можно реализовать машину Тьюринга, то такой язык Тьюринг-полон, и наоборот. Возможность реализации машины Тьюринга на конкретном языке программирования можно грубо описать как перечень требований, которым этот язык должен для этого удовлетворять:

  • Конечность (нет бесконечных символьных множеств и пр.)
  • Фиксированное описание
  • Всегда достаточный объём доступной памяти — в идеале здесь имеется в виду бесконечная память, однако физические рамки не позволяют сделать память ЭВМ бесконечной, поэтому она просто должна быть "always big enough".
  • Неограниченность времени выполнения
  • Возможность функциональной композиции (вызов одной функции из другой, рекурсия)
  • Циклы while с прерыванием или им эквивалентные
  • Возможность останавливать выполнение или каким-то образом подавать сигнал о результатах выполнения
  • Представление множества натуральных чисел, понятие "следующее число". Возможны другие подобные системы.
  • Поддержка входных и выходных данных (I/O), причём без ограничений в объёме. Если любая программа, написанная на каком-то языке программирования, принимает на вход не более 5 бит данных и возвращает не более 5 бит, этот язык не может быть Тьюринг-полным.

Тьюринг-полнота и неполнота некоторых языков программирования

Доказать Тьюринг-полноту языка программирования можно, предложив способ реализации машины Тьюринга на этом языке. Кроме того, можно предложить интерпретатор языка на другом Тьюринг-полном языке.

Название языка Год изобретения Парадигма Уровень Машинно-зависимость Полнота по Тьюрингу
C 1972 Процедурный Низкий зав. от ISO Да
C++ 1983 Мультипарадигменный Высокий/Низкий Нет Да

Тьюринговская трясина

Тьюринговская трясина — жаргонное общее название для языков программирования, которые Тьюринг-полны, но обладают крайне примитивными синтаксисом и семантикой. Они неудобны для практического программирования (из-за трудности написания программ и низкой производительности), зато хорошо подходят для некоторых других задач (доказательство невычислимости некоторых функций, иллюстрация базовых принципов программирования и т. д.). Поэтому они интересны для информатики. Многие эзотерические языки программирования также являются «трясинами Тьюринга».

Тезис Чёрча-Тьюринга

См. также

Источники информации