1632
правки
Изменения
м
== Постановка задачи ={{Задача|definition=
#* Добавим в грамматику <tex>k-2</tex> новых нетерминала <tex>B_1, B_2, \ldots B_{k-2}</tex>. #* Добавим в грамматику <tex>k-1</tex> новое правило: #:*;<tex>A \rightarrow a_1B_1</tex>, #:*;<tex>B_1 \rightarrow a_2B_2</tex>, #:*;<tex>B_2 \rightarrow a_3B_3</tex>,#:*;<tex>\ldots </tex>#:*;<tex>B_{k-2} \rightarrow a_{k-1}a_{k}</tex>. #* Удалим из грамматики правило <tex>A \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_k</tex>.
rollbackEdits.php mass rollback
|definition =
Пусть <tex>\Gamma</tex> {{---}} [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]].
Правило <tex>A \rightarrow \beta </tex> называется '''длинным'''(англ. ''long rule''), если <tex>|\beta| > 2</tex>.
}}
Пусть <tex>\Gamma</tex> {{---}} [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], содержащая длинные правила. Требуется построить эквивалентную грамматику <tex>\Gamma'</tex>, не содержащую длинных правил. <br>
Задача удаления длинных правил из грамматики возникает при попытке её приведения к [[нормальная форма Хомского|нормальной форме Хомского]].
}}
== Алгоритм ==
С каждым длинным правилом <tex>A \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_k</tex>, <tex>k > 2</tex>, <tex>a_i \in \Sigma \cup N</tex> проделаем следующее:
=== Корректность алгоритма ===
{{Теорема
== Пример работы ==
Покажем, как описанный алгоритм будет работать на следующей грамматике:
: <tex>S \rightarrow AB</tex>, : <tex>A \rightarrow aBcB</tex>, : <tex>B \rightarrow def</tex>.
Для правила <tex>A \rightarrow aBcB</tex> вводим <tex> 2 </tex> новых нетерминала <tex>A_1, A_2</tex> и <tex> 3 </tex> новых правила: : <tex>A \rightarrow aA_1</tex>, : <tex>A_1 \rightarrow BA_2</tex>,: <tex>A_2 \rightarrow cB</tex>.
Для правила <tex>B \rightarrow def</tex> вводим <tex> 1 </tex> новый нетерминал <tex>B_1</tex> и <tex> 2 </tex> новых правила: : <tex>B \rightarrow dB_1</tex>,: <tex>B_1 \rightarrow ef</tex>.
В итоге полученная грамматика <tex>\Gamma'</tex> будет иметь вид:
: <tex>S \rightarrow AB</tex>, : <tex>A \rightarrow aA_1</tex>, : <tex>A_1 \rightarrow BA_2</tex>, : <tex>A_2 \rightarrow cB</tex>, : <tex>B \rightarrow dB_1</tex>, : <tex>B_1 \rightarrow ef</tex>.
== См. также ==
* [[Контекстно-свободные_грамматики,_вывод,_лево-_и_правосторонний_вывод,_дерево_разбора|Контекстно-свободные грамматики]]
* [[Нормальная_форма_Хомского|Нормальная форма Хомского]]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Chomsky_normal_form Chomsky normal form]
== Источники информации ==
* ''Michael Sipser'' Introduction to the Theory of Computation. — PWS Publishing, 1997. — ISBN 0-534-94728-X. (с 107.)
* ''Michael A. Harrison'' Introduction to Formal Language Theory. — Addison-Wesley, 1978. — ISBN 978-0201029550. (с 103.)
* [[wikipedia:en:Chomsky_normal_form#Converting a grammar to Chomsky Normal Form | Wikipedia {{---}} Chomsky normal form]]
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]] [[Категория: Нормальные формы КС-грамматик]]
