Изменения

'''Переход'''. Пусть в порождении <tex>n</tex> шагов, <tex>n > 1</tex>. Тогда оно имеет вид <tex>A\underset{G}{\Rightarrow}Y_1 Y_2...Y_m \underset{G}{\Rightarrow}^*w</tex>, где <tex>Y_i \in N \cup \Sigma </tex>. Цепочку <tex>w</tex> можно разбить на <tex>w_1 w_2...w_m</tex>, где <tex>Y_i \underset{G'}{\Rightarrow}^*w_i</tex>.<br/>

Пусть <tex>X_1, X_2, ... X_k</tex> будут теми из <tex>Y_j</tex> (в порядке записи), для которых <tex>w_i \ne \varepsilon</tex>. <tex>k \ge 1</tex>, поскольку <tex>w \ne \varepsilon</tex>.<br/> Таким образом <tex>A \rightarrow X_1 X_2 ... X_k</tex> является правилом в <tex>G'</tex> по построению <tex>G'</tex>.

Так как каждое из порождений <tex>Y_j \underset{G}{\Rightarrow}^*w_j</tex> содержит менее <tex>n</tex> шагов, к ним можно применить предположение индукции и заключить, что если <tex>w_j \ne \varepsilon</tex>, то <tex>Y_j \underset{G'}{\Rightarrow}^*w_j</tex>.<br/>

Таким образом <tex>A \underset{G'}{\rightarrow} X_1 X_2 ... X_k \underset{G'}{\Rightarrow}^* w</tex>.<br/>