Редактирование: Унитарные операторы

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 14: Строка 14:
  
 
Линейность <tex>\hat{U}</tex> вытекает из линейности уравнения Шредингера.
 
Линейность <tex>\hat{U}</tex> вытекает из линейности уравнения Шредингера.
Пусть <tex>|\Psi\rangle = \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle</tex> - вектор, описывающий состояние системы. Тогда уравнение Шредингера записывается как <tex>ih\frac{\partial |\Psi\rangle}{\partial t} = \hat{H}|\Psi\rangle</tex>, где оператор <tex>\hat{H}</tex> -- оператор Гамильтона. Решение этого уравнения с начальным условием <tex>|\Psi\rangle|_{t=0} = |\psi\rangle</tex> может быть записано в виде <tex>|\tilde{\psi}\rangle = \exp\left(\frac{-i\hat{H}t}{h}\right)|\psi\rangle = \hat{U} |\psi\rangle</tex>. Оператор Гамильтона <tex>\hat{H}</tex> должен быть эрмитовым, чтобы допустимые значения энергии системы были вещественными. Тогда оператор <tex>\frac{-\hat{H}t}{h}</tex> тоже будет эрмитов. Отсюда в силу свойства 2 унитарного оператора вытекает, что оператор <tex>\hat{U}</tex> -- унитарный, что и требовалось показать.
+
Пусть <tex>|\Psi\rangle = \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle</tex> - вектор, описывающий состояние системы. Тогда уравнение Шредингера записывается как <tex>ih\frac{\partial |\Psi\rangle}{\partial t} = \hat{H}|\Psi\rangle</tex>, где оператор <tex>\hat{H}</tex> -- оператор Гамильтона. Решение этого уравнения с начальным условием <tex>|\Psi\rangle|_{t=0} = |\psi\rangle</tex> может быть записано в виде <tex>|\tilde{\psi}\rangle = \exp\left(\frac{-i\hat{H}t}{h}\right)|\psi\rangle = \hat{U} |\psi\rangle</tex>. Оператор Гамильтона должен быть эрмитовым, чтобы допустимые значения энергии системы были вещественными. Тогда оператор <tex>\frac{-\hat{H}t}{h}</tex> тоже будет эрмитов. Отсюда в силу свойства 2 унитарного оператора вытекает, что оператор <tex>\hat{U}</tex> -- унитарный, что и требовалось показать.
  
 
Унитарность оператора <tex>\hat{U}</tex> означает, что если исходное состояние квантовой системы нормировано, то и состояние, в которое система перейдет после совершения воздействия также будет нормированным.
 
Унитарность оператора <tex>\hat{U}</tex> означает, что если исходное состояние квантовой системы нормировано, то и состояние, в которое система перейдет после совершения воздействия также будет нормированным.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)