Изменения

*# унитарный оператор всегда обратим*# если оператор <tex>\hat{H}</tex> -- эрмитов, то оператор <tex>\hat{U} = exp(i\hat{H})</tex> -- унитарный# существует оператор, обратный к унитарному <tex>\hat{U}^{-1} = \hat{U}^*</tex>, где <tex>\hat{U}^*</tex> - оператор, сопряженный к <tex>\hat{U}</tex>

Пусть <tex>|\Psi\rangle = \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle</tex> - вектор, описывающий состояние системы. Тогда уравнение Шредингера записывается как <tex>ih\frac{\partial |\Psi\rangle}{\partial t} = \hat{H}|\Psi\rangle</tex>, где оператор <tex>\hat{H}</tex> -- оператор Гамильтона. Решение этого уравнения с начальным условием <tex>|\Psi\rangle|_{t=0} = |\psi\rangle</tex> может быть записано в виде <tex>|\tilde{\psi}\rangle = \exp\left(\frac{-i\hat{H}t}{h}\right)|\psi\rangle = \hat{U} |\psi\rangle</tex>. Оператор Гамильтона <tex>\hat{H}</tex> должен быть эрмитовым, чтобы допустимые значения энергии системы были вещественными. Тогда оператор <tex>\frac{-\hat{H}t}{h}</tex> тоже будет эрмитов. Отсюда в силу свойства 2 унитарного оператора вытекает, что оператор <tex>\hat{U}</tex> -- унитарный, что и требовалось показать.

<tex>\hat{U}|0\rangle = \hat{U}_{00}|0\rangle + \hat{U}_{10}|1>\rangle</tex>

<tex>\hat{U}|1\rangle = \hat{U}_{01}|0\rangle + \hat{U}_{11}|1>\rangle</tex>

*[[Квантовый логический элемент СNOTCNOT]]*[[Квантовый логический элемент Тоффоли]] ==Дополнительные материалы==*[http://books.ifmo.ru/?out=book&id=535] С.А.Чивилихин Квантовая информатика.*[http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_information] Wikipedia - The Free Encyclopedia