Изменения

'''Условной вероятностьюУсловная вероятность''' (англ. ''conditional probability'' ): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A </tex> при условии, что произошло событие <tex>B</tex>, называется число<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}

* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)</tex>

Пусть имеется <tex>12 </tex> шариков, из которых <tex>5 </tex> {{---}} чёрные, а <tex>7 </tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1 </tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6 </tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.

Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) = \fracdfrac{1}{2}</tex>, т. к. так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = \fracdfrac{2}{12} = \fracdfrac{1}{6}</tex>, т. к. так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.

Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) = \fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = \fracdfrac{1}{3}</tex>

== Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятностьВикипедия {{---}} Условная вероятность]