Изменения

{{Определение|id = def1|definition ='''Условная вероятность''' — вероятность одного (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что другое произошло событие уже произошло<tex>B</tex>, называется число<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}== Замечания ==

* Если <tex>{P}(B) =0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>{P}(A\cap B) = Определение {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) =</tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} ={P}(A)</tex>

Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},{p})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>{p}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется: <tex>{p}(A \mid B) = \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.= Пример ==

* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: Обозначим за <tex>{p}(A\cap B) = {p}(A \mid B) {p}(B)</tex>.* Если событие "достали чёрный шар" и за <tex>{p}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимособытие "достали шар с чётным номером".* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция Тогда <tex>{Q}:P(B) = \mathcaldfrac{F1}\to {R2}</tex>, заданная формулой: так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>{Q}P(A\cap B) = \dfrac{2}{p12}(A = \mid B ),\; \forall A \in \mathcaldfrac{1}{F6}</tex>,удовлетворяет всем аксиомам вероятностной мерытак как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.

Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) =\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = Пример ==\dfrac{1}{3}</tex>

Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>{p}(A)>0,\; {p}(B)>0</tex>, то: <tex>{p}(A \mid B) = 0</tex>и: <tex>{p}(B \mid A) См. также== 0</tex>.

== Источники ==[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятностьТеория вероятности]]