286
правок
Изменения
м
== Определение ==Пусть имеется <tex>12</tex> шариков, из которых <tex>5</tex> {{---}} чёрные, а <tex>7</tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1</tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.
Вероятность события Обозначим за <tex> A </tex>, вычисленная при условии, что имело место событие "достали чёрный шар" и за <tex> B </tex>, называется условной вероятностью события <tex> A </tex>событие "достали шар с чётным номером".: Тогда <tex>{p}P(A \mid B) = \dfrac{1}{2}</tex> , так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex dpi = "170">\frac{{p}P(A\cap B)= \dfrac{2}{12} = \dfrac{p1}(B){6}</tex>, так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>{p}(A\cap B) = {p}(A \mid B) {p}(B)</tex>=См.* Если <tex>{p}(B) также= 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>{Q}</tex>, заданная формулой: <tex>{Q}(A) = {p}(A \mid B ) </tex>,удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
== Пример ==* [[Вероятностное пространство, элементарный исход, событие]]* [[Формула полной вероятности]]* [[Формула Байеса]]* [[Независимые события]]
Если <tex>A,B<== Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing<wiki/tex> и <tex>Условная_вероятность Википедия {p}(A)>0,\; {p---}(B)>0</tex>, то: <tex>{p}(A \mid B) = 0</tex>Условная вероятность]*''Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.'' Алгебра и: <tex>{p}(B \mid A) = 0</tex>начала математического анализа, стр. 284.
== Источники ==[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятностьТеория вероятности]]
Fix т.к.
{{Определение|id = def1|definition ='''Условная вероятность''' — вероятность одного (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что другое произошло событие уже произошло<tex>B</tex>, называется число<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}== Замечания == * Если <tex>{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>{P}(A\cap B) = {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)</tex> == Пример ==
Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) =\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = Замечания ==\dfrac{1}{3}</tex>
