Редактирование: Участник:Dominica
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
<tex dpi = "200" >1 \mid\mid \sum w_i U_i</tex> | <tex dpi = "200" >1 \mid\mid \sum w_i U_i</tex> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Для каждой работы заданы время выполнения <tex> p_i,</tex> дедлаин <tex>d_i</tex> и стоимось выполнения этой работы <tex>w_i \geqslant 0</tex> | |
− | + | Необходимо сотавить такое расписание, что <tex>\sum w_i U_i</tex> будет минимальна. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Решение== | ==Решение== | ||
Применим для решения данной задачи [[Динамическое программирование|динамическое программирование]]. | Применим для решения данной задачи [[Динамическое программирование|динамическое программирование]]. | ||
− | + | Обозначим <tex>T = \sum\limits_{i=1}^n p_i</tex>/ | |
− | Обозначим <tex>T = \sum\limits_{i=1}^n p_i</tex> | + | Для всех <tex>t = 0, 1, \ldots, T </tex> и <tex>j = 1, \ldots, n</tex> будем рассчитывать <tex>F_j(t)</tex> {{---}} значение целевой функции при условии, что были рассмотрены первые <tex>j</tex> работ и общее время выполнения тех из них, что будут закончены вовремя, не превышает <tex>t</tex>. |
− | Для всех <tex>t = 0, 1, \ldots, T </tex> и <tex>j = 1, \ldots, n</tex> будем рассчитывать <tex>F_j(t)</tex> {{---}} значение целевой функции | + | Если <tex>0 \leqslant t \leqslant d_j </tex> и работа <tex>j</tex> успевает выполниться вовремя в расписании, соответствующем <tex>F_j(t)</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t - p_j)</tex>, иначе <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t) + w_i</tex>. Если <tex>t > d_j</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j}(d_j)</tex>, поскольку все работы с номерами <tex>j = 1, \ldots, j</tex>, законченные позже, чем <tex> d_j \geqslant \ldots \geqslant d_1 </tex>, будут выполнены с опозданием. |
− | |||
− | |||
− | |||
Отсюда, получим соотношение: | Отсюда, получим соотношение: | ||
<p> | <p> | ||
Строка 51: | Строка 18: | ||
</tex> | </tex> | ||
</p> | </p> | ||
− | + | При этом, <tex>F_j(t) = \infty </tex> при <tex>t < 0, j = 0,\ldots, n </tex> и <tex>F_0(t) = 0 </tex> при <tex>t \geqslant 0 </tex>. | |
− | |||
− | |||
отсортиртировать работы по неубыванию времен дедлайнов <tex>d_i</tex> | отсортиртировать работы по неубыванию времен дедлайнов <tex>d_i</tex> | ||
Строка 73: | Строка 38: | ||
<tex> F_j(t) = F_{j}(d_j) </tex> | <tex> F_j(t) = F_{j}(d_j) </tex> | ||
− | |||
− | |||
t = d_n | t = d_n | ||
L = \varnothing | L = \varnothing |