Редактирование: Участник:Dominica

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
<tex dpi = "200" >1 \mid\mid \sum w_i U_i</tex>
 
<tex dpi = "200" >1 \mid\mid \sum w_i U_i</tex>
{{Утверждение
 
|id=krit_dol3
 
|statement=
 
Критерии Делоне для ребер и треугольников равносильны.
 
|proof=
 
[[Файл:dol3.png|400px|thumb|right|]]
 
Из треугольника в ребра: если для каждого треугольника выполнен критерий, то для каждого ребра можно рассматривать плоскость при любом треугольнике при ребре.
 
Обратно: Рассмотрим треугольник <tex>ABC</tex>, для каждого из ребра можно провести плоскость и они образуют трехмерный угол, снаружи которого нет точек. В пересечении угла и плосокости <tex>ABC</tex> образуется тетраэдр. Если в нем есть точки, то точки есть внутри треугольника, тогда это не триангуляция <tex>\implies</tex> точек в тетраэдре нет <tex>\implies</tex> плоскостью <tex>ABC</tex> можно отделить пространство с точками <tex>\implies</tex> выполняется глобальный критерий.
 
}}
 
Будем называть '''хорошими''' те рёбра, для которых выполняется локальный критерий Делоне.
 
{{Лемма
 
|about=4
 
|id=fliplemmasphere
 
|statement=
 
Из двух рёбер, которые можно провести для пары треугольников, как минимум одно хорошее.
 
|proof=
 
}}
 
  
{{nohate2}}
 
{{wasted}}
 
{{под кат
 
|title = Заголовок блока
 
|content = Содержимое
 
|frame-style = border:1px solid Plum
 
|title-style = color:black;background-color:lavender;font-weight:bold
 
|content-style = color:black;background-color:ghostwhite;text-align:center
 
|footer = См. [[другая статья|другую статью]]
 
|footer-style = background-color:lightgray;text-align:right
 
}}
 
 
{{Задача
 
{{Задача
 
|definition= Есть один станок и <tex>n</tex> работ. Для каждой работы заданы время выполнения <tex> p_i,</tex> дедлаин <tex>d_i</tex> и стоимось выполнения этой работы <tex>w_i \geqslant 0</tex>.
 
|definition= Есть один станок и <tex>n</tex> работ. Для каждой работы заданы время выполнения <tex> p_i,</tex> дедлаин <tex>d_i</tex> и стоимось выполнения этой работы <tex>w_i \geqslant 0</tex>.
Строка 36: Строка 8:
 
==Решение==
 
==Решение==
 
Применим для решения данной задачи [[Динамическое программирование|динамическое программирование]].
 
Применим для решения данной задачи [[Динамическое программирование|динамическое программирование]].
 
+
Обозначим <tex>T = \sum\limits_{i=1}^n p_i</tex>/.
Обозначим <tex>T = \sum\limits_{i=1}^n p_i</tex>.
+
Для всех <tex>t = 0, 1, \ldots, T </tex> и <tex>j = 1, \ldots, n</tex> будем рассчитывать <tex>F_j(t)</tex> {{---}} значение целевой функции при условии, что были рассмотрены первые <tex>j</tex> работ и общее время выполнения тех из них, что будут закончены вовремя, не превышает <tex>t</tex>.
Для всех <tex>t = 0, 1, \ldots, T </tex> и <tex>j = 1, \ldots, n</tex> будем рассчитывать <tex>F_j(t)</tex> {{---}} значение целевой функции, при условии, что были рассмотрены первые <tex>j</tex> работ и общее время выполнения тех из них, что будут закончены вовремя, не превышает времени <tex>t</tex>.
+
Если <tex>0 \leqslant t \leqslant  d_j </tex> и работа <tex>j</tex> успевает выполниться вовремя в расписании, соответствующем <tex>F_j(t)</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t - p_j)</tex>, иначе <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t) + w_i</tex>. Если <tex>t > d_j</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j}(d_j)</tex>, поскольку все работы с номерами <tex>j = 1, \ldots, j</tex>, законченные позже, чем  <tex> d_j \geqslant \ldots \geqslant d_1 </tex>,  будут выполнены с опозданием.
#Если <tex>0 \leqslant t \leqslant  d_j </tex> и работа <tex>j</tex> успевает выполниться вовремя в расписании, соответствующем <tex>F_j(t)</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t - p_j)</tex>, иначе <tex>F_j(t) = F_{j- 1}(t) + w_i</tex>.
 
#Если <tex>t > d_j</tex>, то <tex>F_j(t) = F_{j}(d_j)</tex>, поскольку все работы с номерами <tex>j = 1, \ldots, j</tex>, законченные позже, чем  <tex> d_j \geqslant \ldots \geqslant d_1 </tex>,  будут выполнены с опозданием.
 
 
 
 
Отсюда, получим соотношение:
 
Отсюда, получим соотношение:
 
<p>
 
<p>
Строка 51: Строка 20:
 
</tex>
 
</tex>
 
</p>
 
</p>
В качестве начальных условий следует взять <tex>F_j(t) = \infty </tex>  при  <tex>t < 0, j = 0,\ldots, n </tex>  и  <tex>F_0(t) = 0 </tex>  при  <tex>t \geqslant 0 </tex>.
+
При этом, <tex>F_j(t) = \infty </tex>  при  <tex>t < 0, j = 0,\ldots, n </tex>  и  <tex>F_0(t) = 0 </tex>  при  <tex>t \geqslant 0 </tex>.
  
 
Ответом на задачу будет <tex>F_n(d_n)</tex>.
 
Ответом на задачу будет <tex>F_n(d_n)</tex>.
Строка 74: Строка 43:
  
 
Время работы данного алгоритма {{---}} <tex>O(n \sum\limits_{i=1}^n p_i)</tex>.
 
Время работы данного алгоритма {{---}} <tex>O(n \sum\limits_{i=1}^n p_i)</tex>.
 
 
Для того, чтобы найти само расписание, по доказанной ниже лемме, нам достаточно найти множество работ, которые будут выполнены с опозданием. Это может быть сделано следующим способом:
 
Для того, чтобы найти само расписание, по доказанной ниже лемме, нам достаточно найти множество работ, которые будут выполнены с опозданием. Это может быть сделано следующим способом:
 
   t = d_n
 
   t = d_n

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)