Редактирование: Участник:Iloskutov/Матан 4сем

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 410: Строка 410:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
<tex>f: X \times Y \rightarrow \mathbb{R}, \forall y \int\limits_X f(x, y) d\mu(x)</tex> - имеет смысл и выполнены 2 условия:<br>
 
# <tex>f</tex> удовлетворяет условию <tex>L_{loc}(y_0)</tex>
 
# <tex> y \rightarrow f(x, y)</tex> - непрерывна при всех <tex>x</tex> <br> <tex>f(x, y) \rightarrow f(x, y_0)</tex> при <tex>y \to y_0</tex> при всех <tex>x</tex> <br> Тогда <tex>I(y) = \int\limits_X f(x, y) d\mu(x)</tex> непрерывна в <tex>y_0</tex>
 
 
|proof=
 
|proof=
 
Рассмотрим <tex>f_n(x) = f(x, y_n)</tex>, где <tex>y_n \rightarrow y_0, y_n \in (Y \cap U) \setminus \{a\}</tex>.
 
Рассмотрим <tex>f_n(x) = f(x, y_n)</tex>, где <tex>y_n \rightarrow y_0, y_n \in (Y \cap U) \setminus \{a\}</tex>.
 
Применим теорему Лебега для <tex>f_n</tex>.
 
Применим теорему Лебега для <tex>f_n</tex>.
 
}}
 
}}
 
 
=== Правило Лейбница дифференцирования интеграла по параметру ===
 
=== Правило Лейбница дифференцирования интеграла по параметру ===
 
{{Теорема
 
{{Теорема

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)