130
правок
Изменения
→Интегральные неравенства Гельдера и Минковского
== Определения ==
=== Интегральные неравенства Гельдера Гёльдера и Минковского ==={{Теорема|author=Гёльдер|statement=<tex>(X, \mathfrak{A}, \mu)</tex> — пространство с мерой; <tex>f \in L^p, g \in L^q, p > 1, \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1</tex>. Тогда <tex> \int\limits_X |fg| \, d\mu < +\infty,\; \int\limits_X \left|fg\right| \, d\mu \leq \left(\int\limits_X |f|^{p} \, d\mu\right)^{1/p} \left(\int\limits_X |g|^{q} \, d\mu\right)^{1/q}</tex>}}{{Теорема|author=Минковский|statement=Пусть <tex>(X,\mathfrak{A},\mu)</tex> — пространство с мерой, и функции <tex>f,g \in L^{p}(X,\mathfrak{A},\mu)</tex>. Тогда <tex>f+g \in L^p(X,\mathfrak{A},\mu)</tex>, и более того:: <tex>\left(\int\limits_X |f(x) + g(x)|^p\, \mu(dx) \right)^{1/p} \leqslant \left( \int\limits_X |f(x)|^p\, \mu(dx)\right)^{1/p} + \left( \int\limits_X |g(x)|^p\, \mu(dx)\right)^{1/p}</tex>.}}
=== Интеграл комплекснозначной функции ===
=== Пространство $L^p(E,\mu)$ ===
