Участник:Kir1251 — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Содержимое страницы заменено на «Аксиомы по логике(для себя)»)
Строка 1: Строка 1:
==Список аксиом логики(просто для себя):==
 
 
[[Участник:Kir1251/Аксиомы|Аксиомы по логике(для себя)]]
 
[[Участник:Kir1251/Аксиомы|Аксиомы по логике(для себя)]]
=Аксиомы системы исчисления высказываний=
 
<tex>
 
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
 
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
 
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
 
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
 
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
 
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
 
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
 
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
 
</tex>
 
 
=Аксиомы предикатов=
 
<tex>
 
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
 
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
 
</tex>
 
 
=Аксиоматика Пеано=
 
<tex>
 
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
 
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
 
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
 
(A4) \neg a' = 0 \\
 
(A5) a + b' = (a+b)' \\
 
(A6) a + 0 = a \\
 
(A7) a \cdot 0 = a \\
 
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
 
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
 
</tex>
 
 
=Аксиоматика теории групп=
 
<tex>
 
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
 
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
 
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
 
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
 
(G2) a \cdot 1 = a\\
 
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
 

Версия 06:42, 15 января 2012