Участник:Kir1251

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Список аксиом логики(просто для себя):

Аксиомы по логике(для себя)

Аксиомы системы исчисления высказываний

[math] (1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\ (2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\ (3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\ (4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\ (5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\ (6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ (7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ (8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\ (9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\ (10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\ [/math]

Аксиомы предикатов

[math] (11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\ (12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\ [/math]

Аксиоматика Пеано

[math] (A1) a = b \rightarrow a' = b' \\ (A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\ (A3) a' = b' \rightarrow a = b \\ (A4) \neg a' = 0 \\ (A5) a + b' = (a+b)' \\ (A6) a + 0 = a \\ (A7) a \cdot 0 = a \\ (A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\ (A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\ [/math]

Аксиоматика теории групп

<tex> (E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\ (E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\ (E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\ (G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\ (G2) a \cdot 1 = a\\ (G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\