Редактирование: Участник:Kir1251/Аксиомы
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | ==Список аксиом логики(просто для себя):== | ||
| + | =Аксиомы системы исчисления высказываний= | ||
| + | <tex> | ||
| + | (1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\ | ||
| + | (2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\ | ||
| + | (3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\ | ||
| + | (4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\ | ||
| + | (5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\ | ||
| + | (6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ | ||
| + | (7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ | ||
| + | (8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\ | ||
| + | (9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\ | ||
| + | (10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\ | ||
| + | </tex> | ||
| + | |||
| + | =Аксиомы предикатов= | ||
| + | <tex> | ||
| + | (11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\ | ||
| + | (12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\ | ||
| + | </tex> | ||
| + | |||
| + | =Аксиоматика Пеано= | ||
| + | <tex> | ||
| + | (A1) a = b \rightarrow a' = b' \\ | ||
| + | (A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\ | ||
| + | (A3) a' = b' \rightarrow a = b \\ | ||
| + | (A4) \neg a' = 0 \\ | ||
| + | (A5) a + b' = (a+b)' \\ | ||
| + | (A6) a + 0 = a \\ | ||
| + | (A7) a \cdot 0 = a \\ | ||
| + | (A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\ | ||
| + | (A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\ | ||
| + | </tex> | ||
| + | |||
| + | =Аксиоматика теории групп= | ||
| + | <tex> | ||
| + | (E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\ | ||
| + | (E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\ | ||
| + | (E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\ | ||
| + | (G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\ | ||
| + | (G2) a \cdot 1 = a\\ | ||
| + | (G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\ | ||
