Редактирование: Участник:Kir1251/Аксиомы

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 +
=Список аксиом логики(просто для себя):=
  
 +
==Аксиомы системы исчисления высказываний==
 +
<tex>
 +
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
 +
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
 +
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
 +
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
 +
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
 +
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 +
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 +
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
 +
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
 +
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
 +
</tex>
 +
 +
==Аксиомы предикатов==
 +
<tex>
 +
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
 +
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
 +
</tex>
 +
 +
==Аксиоматика Пеано==
 +
<tex>
 +
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
 +
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
 +
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
 +
(A4) \neg a' = 0 \\
 +
(A5) a + b' = (a+b)' \\
 +
(A6) a + 0 = a \\
 +
(A7) a \cdot 0 = a \\
 +
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
 +
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
 +
</tex>
 +
 +
==Аксиоматика теории групп==
 +
<tex>
 +
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
 +
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
 +
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
 +
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
 +
(G2) a \cdot 1 = a\\
 +
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
 +
</tex>
 +
 +
==Аксиоматика теории множеств==
 +
 +
===Аксиома равенства:===
 +
<tex>\forall x \forall y \forall z ((x = y \& x \in z) \rightarrow y \in z)</tex>
 +
===Аксиома пары:===
 +
<tex>\forall x \forall y (\neg x=y \rightarrow \exists p (x \in p \& y \in p \& \forall z (z \in p \rightarrow (z = x \vee z = y)))</tex>
 +
===Аксиома объединения===
 +
<tex>\forall x (\exists y y \in x \rightarrow \exists p \forall y (y \in p \leftrightarrow \exists s (y \in s \& s \in x)))</tex>
 +
===Аксиома степени===
 +
<tex>\forall x \exists p \forall y (y \subseteq p \leftrightarrow y \in x)</tex>
 +
===Аксиома выделения===
 +
<tex>\forall x \exists b \forall y (y \in b \leftrightarrow (y \in x \& \phi(y)))</tex>
 +
===Аксиома выбора===
 +
<tex>\forall a \forall b (b \in a \& \neg(a = \emptyset) \& \neg(b = \emptyset) \rightarrow \neg(\times a = \emptyset)
 +
===Аксиома бесконечности===
 +
<tex>\emptyset \in N \& \forall x(x \in N \rightarrow x\cup\{x\} \in N)</tex>
 +
===Аксиома фундирования===
 +
<tex>\forall x (x = \emptyset \vee \exists y (y \in x \& y \cap x = \emptyset))</tex>
 +
===Аксиома подстановки===
 +
 +
Если задана некоторая функция f, представимая в исчислении предикатов
 +
(то есть, есть предикат A, что f(x) = y тогда и только тогда,
 +
когда <tex>A(x,y) \& \exists ! z A(x,z)</tex>)
 +
то для любого множества Y существует множество f(Y) &mdash; образ
 +
множества Y при отображении f.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)