Изменения

{{Определение

|definition =<tex>\mathrm{odd}({G})</tex> {{---}} число нечетных компонент связности в графе <tex>{G}</tex>, где '''нечетная компонента''' (англ. ''odd component'') {{---}} это [[Отношение связности, компоненты связности#def2|компонента связности]], содержащая нечетное число вершин.

}}

* Если <tex>W \not\subset S</tex>, тогда поскольку граф <tex>K_k</tex> полный и все его вершины связаны с каждой вершиной графа <tex>G</tex>, то граф <tex>H</tex> связный и <tex>odd(H \setminus S) \; = \; 0 \;</tex> или <tex>odd(G \setminus S) \; = \; 1 \;</tex>. В случае <tex>odd(H \setminus S) \; = \; 0 \; </tex> условие очевидно выполняется, так как <tex>\forall S \in G : 0 \; \leq \; |S| \;</tex>.

Рассмотрим случай <tex>odd(H \setminus S) \; = \; 1 \;</tex>, <tex>|V_H| \; = \; n \; + \; k \; = \; n \; + \; odd(G \setminus A) \; - \; |A| \; </tex>, где <tex>A \; = \; arg \max\limits_{S \in V}(odd(H \setminus S) \; - \; |S|) \; </tex>. Разность <tex>odd(G \setminus A) \; - \; |A| \; </tex> имеет ту же четность, что и <tex>n</tex>, поэтому <tex>|V_H|</tex> четно, значит, по лемме, мощность <tex>S</tex> нечетна, следовательно она не равна нулю, значит <tex> 1 \leq |S| </tex>.