}}
== Двумерный случай случайных блужданий Случайные блуждания по прямой ==
Представим частицу, которая движется по целым точкам на прямой. Перемещение из одной точки
Заметим, что вернуться в какую-либо точку можно только за четное число шагов.
* <tex dpi ="130">H(\underbrace{\dfrac{1}{n}, \dfrac{1}{n}, \dots, \dfrac{1}{n}}_\text{n}) < H(\underbrace{\dfrac{1}{n+1}, \dfrac{1}{n+1}, \dots, \dfrac{1}{n+1}}_\text{n+1})</tex>=Вероятность смещения на d единиц вправо или влево==
* <tex dpi ="130"> HВыведем распределение случайной величины ξn. Будем считать, что P(p_{1}q_{11}, p_{1}q_{12}, \dots, p_{n}q_{nk_n}) ξ0 = H(p_1, p_2, \dots, p_nm) + \sum\limits_{i=1}^{n} p_iH(q_{i1}, \dots, q_{ik_i})</tex><tex>\rhd</tex> Рассмотрим схему <tex>\mathcal{P}_m</tex> c <tex>m</tex> исходами и вероятностями <tex>\{p_1, p_2, \dots, p_m\}</tex> и схему <tex>\mathcal{R}_k</tex> с <tex>k</tex> исходами и вероятностями <tex>\{q_1, q_2, \dots, q_k\}</tex>. Образуем комбинированную схему c <tex>m + k - 1</tex> исходами следующим образом: Выбирается случайным образом один из исходов схемы <tex>\mathcal{P}_m</tex>Это отвечает тому, и если произошел <tex>m</tex>-й исход, выбирается случайно один из исходов схемы <tex>\mathcal{R}_k</tex>, а остальные <tex>m - 1</tex> исходов схемы <tex>\mathcal{P}_m</tex> считаются окончательными.что в начальный момент времени частица достоверно находилась в точке В этой комбинированной схеме <tex>\mathcal{PR}</tex> мы получаем исходы <tex>1, 2, \dots, x = m - 1, (здесь m, 1— фиксированное число), (m, 2), \dots, (m, k)</tex> и затем начала случайно блуждать в соответствии с вероятностями <tex>p_1, p_2, \dots, p_{m-1}, p_mq_1, p_mq_2, \dots, p_mq_k</tex>описанными выше правилами. Пусть d — смещение частицы за n шагов. Легко видеть, что <tex>HНайдём P(\mathcal{PR}) ξn = H(\mathcal{P}_m) m + p_mH(\mathcal{R}_kd)</tex>. Потребуем выполнения этого свойства для любой меры неопределенности.<tex>\lhd</tex> ==Вычисление энтропии== Для доказательства формулы вычисления энтропии сначала докажем леммукаждого d ∈ Z.
{{Лемма
|statement = <tex dpi="140">g(n) = H(\dfrac{1}{n}, \dfrac{1}{n}, \dots, \dfrac{1}{n}) = -k \log_2 \dfrac{1}{n} = k \log_2n</tex>
