Изменения

|definition='''Линейный код''' длины ''<tex>n'' </tex> и ранга ''<tex>k'' </tex> является линейным подпространством ''<tex>C'' </tex> размерности ''<tex>k'' </tex> векторного пространства <tex>\mathbb{F}_q^n</tex>, где <tex>\mathbb{F}_q</tex> {{---}} конечное поле (поле Галуа) из ''<tex>q'' </tex> элементов. Такой код с параметром <tex>q </tex> называется <tex>q</tex>-арным кодом (напр. если ''<tex>q'' = 5 — 5</tex> — то это 5-арный код). Если ''<tex>q'' = 2 </tex> или ''<tex>q'' = 3</tex>, то код представляет собой '''двоичный код''', или '''тернарный''' соответственно.}}

Векторы в ''<tex>C'' </tex> называют '''кодовыми словами'''. Размер кода {{---}} это количество кодовых слов, т.е. <tex>\mathbb{q}^k</tex>.

'''Весом''' кодового слова называют число его ненулевых элементов. '''Расстояние''' между двумя кодовыми словами {{---}} это [[Расстояние Хэмминга | расстояние Хэмминга]]. Расстояние ''<tex>d'' </tex> линейного кода {{---}} это минимальный вес его ненулевых кодовых слов или равным образом минимальное расстояние между всеми парами различных кодовых слов. Линейный код длины ''<tex>n''</tex>, ранга ''<tex>k'' </tex> и с расстоянием ''<tex>d'' </tex> называют <tex>[n,k,d] _q</tex>-кодом (англ. ''[n,k,d] code'').