Изменения
Нет описания правки
|definition=
Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} некоторый регулярный язык, <tex dpi="150">a_n = |L \cap \Sigma^n|</tex> {{---}} количество слов длины <tex dpi="150">n</tex> в языке <tex dpi="150">L</tex>.
Тогда <tex dpi="150">L(t)=a_0 + a_1t + a_2t^2 + ... </tex> — это '''производящая функция для регулярного языка''' <tex dpi="150">L</tex> (англ. ''generating function of a regular language'').
}}
{{Теорема
|id=th1.
|about=(Производящая функция регулярного языка)
|statement=
Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} регулярный язык над алфавитом <tex dpi="150">\Sigma</tex>, распознающийся детерменированным [[Детерминированные конечные автоматы | детерминированным конечным автоматом ]] <tex dpi="150">A</tex>, <tex dpi="150">Q</tex> {{---}} множество состояний <tex dpi="150">A, |Q| = n, s \in Q</tex> {{---}} стартовое состояние, <tex dpi="150">T \subset Q</tex> {{---}} множество терминальных состояний. Рассмотрим такие вектора длины <tex dpi="150">n</tex>: <tex dpi="150">\vec{u} = (0, 0,...1, 0,...0)</tex>, содержащий единственную единицу на позиции <tex dpi="150">s</tex> и <tex dpi="150">\vec{v} = (1, 0,...1, 0,...1)^T</tex>, у которого единицы стоят на позициях, соответствующих номерам состояний множества <tex dpi="150">T</tex>. Матрица переходов автомата <tex dpi="150">A</tex>: <tex dpi="150">D = (d_{ij})</tex>, где <tex dpi="150">d_{ij}</tex> {{---}} количество символов, которые переводят автомат из состояния <tex dpi="150">i</tex> в состояние <tex dpi="150">j</tex>. Тогда утверждается, что <tex dpi="150">L(t) = \vec{u} (I - tD)^{-1}\vec{v}</tex>.
|proof=доказательство (необязательно)
}}
