31
правка
Изменения
м
Нет описания правки
|definition=
Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} некоторый регулярный язык, <tex dpi="150">a_n = |L \cap \Sigma^n|</tex> {{---}} количество слов длины <tex dpi="150">n</tex> в языке <tex dpi="150">L</tex>.
Тогда <tex dpi="150">L(t)=a_0 + a_1t + a_2t^2 + ... </tex> — это '''производящая функция для регулярного языка''' <tex dpi="150">L</tex> (англ. ''generating function of a regular language'').
}}
{{Теорема
|id=идентификатор (необязательно), пример: th1. |author=Автор теоремы (необязательно)|about=О чем теорема (необязательно)Производящая функция регулярного языка|statement=Пусть <tex dpi="150">L</tex> {{---}} регулярный язык над алфавитом <tex dpi="150">\Sigma</tex>, распознающийся детерменированным [[Детерминированные конечные автоматы | детерминированным конечным автоматом ]] <tex dpi="150">A</tex>. <tex dpi="150">Q</tex> {{---}} множество состояний автомата <tex dpi="150">A</tex> размера $n$ со стартовым состоянием $s$. <tex dpi="150">T \subset Q</tex> {{---}} множество терминальных состояний автомата. Рассмотрим следующие вектора длины <tex dpi="150">n</tex>: вектор <tex dpi="150">\vec{u} = (0, \dots, 0, 1, 0, \dots, 0)^T</tex>, содержащий единственную единицу на позиции <tex dpi="150">s</tex> и вектор <tex dpi="150">\vec{v}</tex>, у которого единицы стоят на позициях, соответствующих номерам состояний множества <tex dpi="150">T</tex>. <tex dpi="150">D = (d_{ij})</tex> {{---}} матрица переходов автомата <tex dpi="150">A</tex>, где <tex dpi="150">d_{ij}</tex> {{---}} количество символов, которые переводят автомат из состояния <tex dpi="150">i</tex> в состояние <tex dpi="150">j</tex>. Тогда производящая функция для количества слов над языком $L$ равна <tex dpi="150">L(t) = \vec{u}^T (I - tD)^{-1}\vec{v}</tex>.
|proof=доказательство (необязательно)
}}
