418
правок
Изменения
→Многомерная формула Тейлора (с остатком в форме Лагранжа и Пеано)
=== Многомерная формула Тейлора (с остатком в форме Лагранжа и Пеано) ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> r \in \mathbb{R}_+ </tex>, <tex> D </tex> открыто в <tex> \mathbb{R}^n </tex>, <tex> f \in C^{(r + 1)} (D), \ a, x \in \mathbb{R}^n, \ \overline{a, x} \subset D </tex>. Тогда существует такое <tex> \theta \in (0, 1) </tex>, что <tex dpi="150"> f(x) = \sum_{(k) \leqslant r} \frac{f^{(k)} \cdot a}{k!} (x - a)^k + \sum_{(k) = r + 1} \frac{f^{(k)} (a + \theta(x - a))}{k!} (x - a)^k </tex>.
}}
Также можно обозначить точки через <tex> x </tex> и <tex> x + h </tex>, тогда формула запишется в виде <tex dpi="150"> f(x + h) = \sum_{(k) \leqslant r} \frac{f^{(k)} \cdot x}{k!} h^k + \sum_{(k) = r + 1} \frac{f^{(k)} (x + \theta h)}{k!} h^k </tex>.
=== Теорема о пространстве линейных отображений ===
=== Теорема Лагранжа для отображений ===
