418
правок
Изменения
→Необходимое условие потенциальности гладкого поля. Лемма Пуанкаре
=== Необходимое условие потенциальности гладкого поля. Лемма Пуанкаре ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> V </tex> — гладкое потенциальное векторное поле в <tex> O </tex>. Тогда <tex> \forall x \in O \ \frac{\partial V_i}{\partial x_j} = \frac{\partial V_j}{\partial x_i}, \ i, j \in [1 : m] </tex>
}}
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> O \subset \mathbb{R}^m </tex> — выпуклая, <tex> V </tex> — векторное поле в <tex> O </tex>, гладкое и <tex> \forall x \forall i, j \ \frac{\partial V_i}{\partial x_j} = \frac{\partial V_j}{\partial x_i} </tex>. Тогда <tex> V </tex> — потенциальное.
}}
=== Лемма о гусенице ===
=== Лемма о равенстве интегралов по похожим путям ===
