22
правки
Изменения
→Односторонние пределы
|definition=
Пусть <tex dpi=130> f: D \subset \mathbb{R} \to Y, \ a \in \mathbb{R} </tex>. <br>
# Если <tex dpi=130> a </tex> — предельная точка множества <tex dpi=130> D_1 = D \cap \left ( - \infty, a \right ) </tex>, то предел отображения <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> a </tex> по множеству <tex dpi=130> D_1 </tex> называется '''левосторонним пределом''' отображения <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> a </tex> и обозначается <tex dpi=130> \underset{x \to a-0}{\lim} f(x) </tex> или <tex dpi=130> f(a-0) </tex>. <br># Если <tex dpi=130> a </tex> — предельная точка множества <tex dpi=130> D_2 = D \cap \left ( a, + \infty \right ) </tex>, то предел отображения <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> a </tex> по множеству <tex dpi=130> D_2 </tex> называется '''правосторонним пределом''' отображения <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> a </tex> и обозначается <tex dpi=130> \underset{x \to a+0}{\lim} f(x) </tex> или <tex dpi=130> f(a+0) </tex>.
}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex dpi=130> \left ( X, \rho \right ) </tex> — метрическое пространство, <tex dpi=130> K \in subset X </tex>. Покрытие <tex dpi=130> \{ G_{\alpha} \} _{\alpha \in A} </tex> множества <tex dpi=130> K </tex> называется '''компактным''', если из любого открытого покрытия <tex dpi=130> K </tex> можно извлечь конечное подпокрытие
}}
{{Теорема
|statement=
Функция <tex dpi=130> p(x) = \sqrt{\left ( < x, x \right )>} </tex> — норма в <tex dpi=130> X </tex>.
}}
