Изменения

{{Определение|definition ='''Нетерминал''' — элемент, представляющий некоторую сущность языка (например, часть формулы) и не имеющий конкретного значения.<br/>Нетерминалы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.}} {{Определение|definition ='''Терминал''' — элемент алфавита <tex>\Sigma</tex><br/>Терминалы обозначаются строчными буквами латинского алфавита.}} Последовательности из терминалов и нетерминалов обозначаются строчными буквами греческого алфавита.Определения ==

'''Формальная грамматика''' (англ. ''Formal grammar'') — способ описания формального языка, представляющий собой четверку<tex>\Gamma =\langle \Sigma, N, S \in N, P \subset ((\Sigma \cup N)^* N (\Sigma \cup N)^{+}*) \times (\Sigma\cup N)^{*}\rangle</tex>, где :* <tex>\Sigma</tex> - — [[wiki:Основные_определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов|алфавит]], элементы которого называют '''терминалами''' (англ. ''terminals'');* <tex>N</tex> - набор нетерминалов— множество, элементы которого называют '''нетерминалами''' (англ. ''nonterminals'');* <tex>S</tex> - — начальный символ грамматики, (англ. ''start symbol'');* <tex>P</tex> - — набор правил вывода (англ. ''production rules'' или ''productions'') <tex>\alpha\rightarrow \beta</tex>.

<tex>\alpha \Rightarrow \beta</tex> ('''<tex>\beta</tex> выводится из <tex>\alpha</tex> за один шаг'''<tex>(\alpha \Rightarrow \beta)</tex>:

# <tex>\alpha_1=\beta1beta_1</tex>, <tex>\alpha_3=\beta3beta_3</tex>, <tex>\alpha_2\rightarrow\beta2 beta_2 \in P</tex>.

<tex>\alpha \Rightarrow^* \beta</tex> ('''<tex>\beta</tex> выводится из <tex>\alpha</tex> за ноль или более шагов'''<tex>(\alpha \Rightarrow^* \beta):<br/tex>:<tex>\exists \gamma_1, \gamma_2,...\ldots,\gamma_n : \alpha \Rightarrow \gamma_1 \Rightarrow \gamma_2 \Rightarrow ... \ldots \Rightarrow \gamma_n \Rightarrow \beta</tex>([[Транзитивное замыкание | Рефлексивно-транзитивное замыкание]] отношения <tex>\Rightarrow</tex>).

'''Язык Языком грамматики''' — все последовательности терминалов, которые можно получить из начального символа по правилам вывода(англ. ''Language of grammar'') называется <tex>L(\Gamma) = \{\omega|S \Rightarrowin \Sigma^{*}\omega, mid S \omega \in \SigmaRightarrow^{*}\omega\}</tex>.}} {{Определение|id=sform|definition = '''Сентенциальная форма''' (англ. ''Sentential form'') — последовательность терминалов и нетерминалов, выводимых из начального символа.

# Вывод строки <tex>S \rightarrow (S()())</tex># <tex>S \rightarrow SS:<br/tex># <tex>S \rightarrow Rightarrow(\epsilonboldsymbol{S})\Rightarrow(\boldsymbol{S}S)\Rightarrow((S)\boldsymbol{S})\Rightarrow((\boldsymbol{S})(S))\Rightarrow(()(\boldsymbol{S}))\Rightarrow(()())</tex>.

Вывод строки <tex>((()())(()))</tex>:<br/><tex>S\Rightarrow(\boldsymbol{S})\Rightarrow(\boldsymbol{S}S)\rightarrow((S)\boldsymbol{S})\rightarrow(SS(\boldsymbol{S})(S))\rightarrow</tex><tex>\rightarrow((\boldsymbol{S}S)((S)))\rightarrow(((\boldsymbol{S})S)((S)))\rightarrow((()\boldsymbol{S})((S)))\rightarrow</tex><br/><tex>\rightarrow((()(\boldsymbol{S}))((S)))\rightarrow((()())((\boldsymbol{S})))\rightarrow ((()())(()))</tex>.

<tex>\Sigma = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, +, *, /, -, (, )\}</tex># <br/> <tex>\begin{array}{lcr}S \rightarrow S O S\\S \rightarrow (S)\\S \rightarrow 0\\S \rightarrow DN\\O \rightarrow + \mid - \mid * \mid /\\D \rightarrow 1 \mid 2 \mid 3 \mid 4 \mid 5 \mid 6 \mid 7 \mid 8 \mid 9\\N \rightarrow NN \mid \varepsilon\\N \rightarrow 0 \mid 1 \mid 2 \mid 3 \mid 4 \mid 5 \mid 6 \mid 7 \mid 8 \mid 9.\end{array}</tex> — два выражения, соединенные действием<br/> # Вывод строки <tex>2+2*2</tex>: <tex>S \rightarrow (Rightarrow SO\boldsymbol{S} \Rightarrow \boldsymbol{S} OSOS \Rightarrow 2O \boldsymbol{S} OS \Rightarrow 2O2O \boldsymbol{S) } \Rightarrow 2 \boldsymbol{O} 2O2 \Rightarrow 2+2\boldsymbol{O}2 \Rightarrow 2+2*2</tex> — выражение. [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, взятое в скобки# дерево разбора|Левосторонний вывод]] этой же строки: <tex>S \rightarrow Rightarrow \boldsymbol{S}OS \Rightarrow 2\boldsymbol{O}S \Rightarrow 2+\boldsymbol{S} \Rightarrow 2+\boldsymbol{S}OS \Rightarrow 2+2\boldsymbol{O}S \Rightarrow 2+2*\boldsymbol{S} \Rightarrow 2+2*2</tex>. ===Язык <tex>0^n1^n2^n</tex> — ноль=== Данный язык является [[Иерархия Хомского формальных грамматик# Класс 1 |контекстно-зависимым]]. КЗ-грамматика для языка приведена ниже, а через [[Лемма о разрастании для КС-грамматик#Пример доказательства неконтекстно-свободности языка с использованием леммы | лемму о разрастании]] доказывается его неконтекстно-свободность.  <tex>S \rightarrow DNSigma = \{0, 1, 2\}</tex> — число, у которого первая цифра не ноль# <tex>O S \rightarrow 012 \\S \rightarrow 0TS2 \\T0 \rightarrow 0T \\ T1 \rightarrow + | - | * | 11 </tex> Вывод строки <tex>000111222</tex> — действие: # <tex>D S \Rightarrow 0T\rightarrow 1 | boldsymbol{S} 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9\Rightarrow 0T0T\boldsymbol{S}22 \Rightarrow 0T0\boldsymbol{T0}1222 \Rightarrow 0\boldsymbol{T0}0T1222 \Rightarrow 00\boldsymbol{T0}T1222 \Rightarrow 000T\boldsymbol{T1}222 \Rightarrow 000\boldsymbol{T1}1222 \Rightarrow 000111222</tex> — цифра Данная грамматика описывает этот язык, не являющаяся нулем# так как мы можем вывести любую строку одним методом. <tex>n-1</tex> раз выполняем правило вывода <tex>N S \rightarrow NN | 0TS2 </tex>. Потом выполняем правило <tex>S \epsilonrightarrow 012 </tex> — любая последовательность из цифр, возможно пустая# <tex>n-1</tex> раз выполняем <tex>N T0 \rightarrow 0T </tex>. После этого у нас получается строка <tex>0 | ^nT^{n-1 | }2 ^n</tex>. Выполняем <tex>n-1</tex> раз последнее правило и в результате получаем искомую строку. == См. также ==* [[Возможность_порождения_формальной_грамматикой_произвольного_перечислимого_языка| 3 Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка]]* [[Иерархия Хомского формальных грамматик| 4 Иерархия Хомского формальных грамматик]]* [[Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность| 5 Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность]]* [[Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам| 6 Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам]] == Источники информации==* [[wikipedia:Formal_grammar | 7 Wikipedia {{---}} Formal grammar]]* [[wikipedia:Formal_language_theory | 8 | 9</tex> Wikipedia {{---}} Formal language]]* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — любая цифра528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.) 

Левосторонний вывод для такой же строки[[Категория: <tex>S \rightarrow SOS \rightarrow 2OS \rightarrow 2+S \rightarrow 2+SOS \rightarrow 2+2OS \rightarrow 2+2*S \rightarrow 2+2*2</tex>Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Базовые понятия о грамматиках]]