Изменения

'''Независимым множеством ''' (кокликой, англ. coclique''Coclique'') в графе <tex>G= (V, E)</tex> называется непустое множество <tex>S \subset V: \forall v,u \in S\</tex> ребро <tex>(v,u) \notin E</tex>.

Пусть в <tex>x</tex>-раскраске Подсчитаем число раскрасок графа <tex>G</tex> , в которых используется точно <tex>i</tex> цветов.* , где <tex>1 \le leqslant i \le leqslant x</tex>. Чтобы получить такую раскраскуДля получения такой раскраски сначала выберем одним из <tex>pt(G,i)</tex> способов выбираем разбиение множества вершин графа <tex>G</tex> на <tex>i</tex> независимых множеств, а затем одним берем один из классов в разбиении и раскрашиваем его в один из <tex>x</tex> цветов, потом берем следующий класс и окрашиваем его вершины в одинаковый цвет любой из <tex>{x - 1</tex> оставшихся красок и т.д.Следовательно, число интереующих нас раскрасок графа <tex>G</tex> равно <tex>pt(G,i) \cdot x\choose cdot (x - 1) \cdot \ldots \cdot (x - i} + 1) = pt(G,i! = ) \cdot x^{\underline i}</tex> способов .Заметим тепреь, что при <tex>i > x</tex> число <tex>x</tex>-раскрасок, в которых используется точно <tex>i</tex> упорядоченных цветов из , равно <tex>0</tex> и при этом <tex>x^{\underline i}</tex> тоже равно <tex>0</tex>.Суммирование по <tex>i</tex> от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> даёт полное число способов.Отметим, что когда мы красим фиксированное разбиение, мы не делаем никаких предположений о связи самих классов, поэтому их необходимо красить в различные цвета. На этом этапе есть что-то общее с раскраской полного графа. }}==См. также==*[[Формула Уитни]]

* <tex>i > x</tex> Число <tex>x</tex>-раскрасок графа <tex>G</tex>, в которых используется точно <tex>i</tex> цветов, равно <tex>0</tex>, так же как и <tex>x^{\underline i}</tex>. Суммирование по <tex>i</tex> от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> даёт полное число способов.}}== Литература Источники информации==# * ''Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В.'' Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. — {{---}} Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. — С. 140—141140-141. — {{---}} '''ISBN 5-93972-076-5'''