90
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex> | A |\!\! =| A_n |+\left( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \left| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } A_j \right| \right) - - \left( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \left| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \right| \right)</tex>
В силу того, что <tex> - \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \left| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \right| = \ \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+2} \left| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \right| \</tex>
Имеем в предыдущей формуле
<tex> | A |\!\!=| A_n |+\left( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \left| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } A_j \right| \right) + \left( \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+2} \left| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \right| \right) = \sum \limits_{I_n} (-1)^{|I_n|+1} \left| \bigcap \limits_{ j \in I_n } A_j \right| </tex> .
Равенство справедливо, потому что все наборы <tex> I_n </tex> можно разбить на три группы :
