90
правок
Изменения
Нет описания правки
</tex> <tex>= \sum \limits_{I \in N} (-1)^{|I|+1} \left| \bigcap \limits_{ j \in I } A_j \right| </tex> .
Равенство справедливо, потому что все наборы <tex> I_n I \in 2^N </tex> можно разбить на три группы :
# <tex> (\{ n) \} </tex># <tex> (I_I \in 2^{N_{n-1})} </tex> Это означает, что в наборе точно '''не''' будет присутствовать индекс <tex> n </tex>, а будут все различные варианты индексов остальных множеств, т.е. <tex> I_I \in 2^{N_{n-1}} </tex># <tex> (\{ n; I_\} \cup I \in 2^{N_{n-1}) } </tex> Аналогично предыдущему, только в наборе будет индекс <tex> n </tex>
Как видно из равенства, каждое слагаемое "отвечает" за соответствующие группы. Значит равенство истинно.
