1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition =
'''Полной системой событий''' называется [[Мощность множества | не более чем счётное]] [[Множества | множество]] событий <tex> B_1, \ B_2, ...\ \dots, \ B_{n} </tex>, таких что:# все события попарно несовместны: <tex> \forall i,~\ j = 1, \ 2, ...\ \dots, \ n~\ B_{i} \cap B_{j} = \varnothing </tex># их объединение образует пространство элементарных исходов: <tex>P(B_{i})~>~0,~B_1~\cup ~B_2~\cup ...\ \dots ~\cup ~B_n = \Omega </tex>
}}
В этом случае события <tex>B_i</tex> ещё называются гипотезами.
формула полной вероятности
| statement =
Вероятность события <tex> A~\subset ~\Omega </tex>, которое может произойти только вместе с одним из событий <tex> B_1, B_2, ...\dots, B_{n} </tex>, образующих
полную систему событий, равна сумме произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события, вычисленные соотвественно при каждой из гипотез.
<tex>
{P}(A \mid B_1) = {P}(A \mid B_2B_3) = \genfrac{}{}{}{0}{9}{10},~{P}(A \mid B_3B_2) = \genfrac{}{}{}{0}{7}{10}.
</tex>
Теперь восползуемся воспользуемся формулой полной вероятности для нахождения искомой вероятности:
<tex>
{P}(A) ~=~ \sum\limits_{i=1}^3 {P}(A \mid B_i) {P}(B_i) ~=~ \genfrac{}{}{}{0}{9}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{4} +\genfrac{}{}{}{0}{97}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{5}{8} +\genfrac{}{}{}{0}{79}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{8} ~=~ 0{.}775
</tex>
