Изменения

Для начала оценим количество функциональных тривиальных зависимостей ФЗ на <tex>n </tex> атрибутах. Количество способов выбрать <tex>k </tex> атрибутов из <tex>n</tex> для левой части ФЗ - <tex>{\binom {n}{k}}<\/tex>, количество способов выбрать непустое подмножество из левой части - <tex>2^k - 1</tex>. Известно, что <tex>\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}=(1+x)^{n}</tex>. Значит количество тривиальных ФЗ : <tex>\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}(2^{k} - 1)=O((3)^{n})</tex>.Заметим, что при построении замыкания нельзя не учитывать тривиальные зависимости, так как при применении правил вывода, правила композиции, например, к нетривиальной и тривиальной зависимостям можно получить в итоге нетривиальную зависимость. Получается, что мощность не меньше, чем <tex>O(m * 3^n)</tex>, где <tex>m</tex> - базовые нетривиальные зависимости.  На практике замыкания ФЗ не применимы, так как мощность в реальных приложениях слишком велика.