Изменения

1) <tex>X_S^+ \supset X_S^* </tex> <br/><tex>A \subset X_S^* => X \to A</tex>(по правилу расщепления, т.к. <tex>X_S^*</tex> изначально содержит в себе <tex>X</tex>) <tex>=> X \to B </tex>, то есть <tex>B</tex> входит в замыкание. </br>

Доказательство от обратного: Пусть <tex>X_S^+ \not\subset X_S^* => \exists A: A \in X_S^+ \text{ and } A \not\in X_S^*.\; A \in X_S^+ => X \to A =></tex> есть вывод <tex> X \to X_1^+, ..., X_n^+ \to A</tex>. В этой цепочке найдём первую свежую ФЗ, то есть она не была в базовых ФЗ <tex>X</tex>. Такая фз точно есть в этой цепочке, например, <tex>X_n^+ \to A</tex>, т.к. <tex>A \in X_S^+ \text{ and } A \not\in X_S^* => </tex> такое правило не могло быть в <tex>X</tex>. Получается, что атрибут A не был добавлен в <tex>X^*_S</tex> в алгоритме, такое может быть только если атрибут A уже содержался в <tex>X => </tex> противоречие.