Функциональный анализ

Здесь я постараюсь написать теоретический минимум по второй части курса функционального анализа. Если вы читаете это, самоуничтожьтесь.

1. А* и его ограниченность.

2. Ортогональные дополнения Е и Е*.

3. Ортогональное дополнение R(A).

4. Ортогональное дополнение R(A*).

5. Арифметика компактных операторов.

6. О компактности А*, сепарабельность R(A).

7. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.

8. Почти конечномерность компактного оператора.

9. О размерности Ker(I-A) компактного А.

10. Условие замкнутости R(A) на языке решений операторного уравнения.

11. О замкнутости R(I-A) компактного А.

12. Лемма о Ker(I-A)*n компактного А.

13. Об условии справедливости равенства R(I-A)=Е.

14. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.

15. О спектре компактного оператора.

16. О вещественности спектра ограниченного самосопряженного оператора.

17. О характеризации спектра и резольвентного множества ограниченного самосопряженного оператора.

18. О числах m- и m+.

19. Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора.

20. Теорема Гильберта-Шмидта.

21. О диагонализации компактного самосопряженного оператора и разложении его резольвенты.

22. Теорема Банаха о сжимающем отображении.

23. Дифференциал Фреше.

24. Неравенство Лагранжа.

25. Локальная теорема о неявном отображении.

26. Теорема о локальной обратимости отображения.

27. Локальная теорема о простой итерации

28. Локальная теорема о методе Ньютона-Канторовича.

29. О проекторах Шаудера.

30. Теорема Шаудера о неподвижной точке.