{{Определение|definition=Множество <tex>X</tex> называется перечислимым, если выполняется хотя бы 1 условие из приведенных ниже[[Категория:# Существует программа(алгоритм) печатающая(перечисляющая) все элементы <tex>X</tex> в произвольном порядке# <tex>X</tex> является областью определения вычиcлимой функции <tex>f</tex> # <tex>X</tex> является областью значений вычиcлимой функции <tex>f</tex> # Функция <tex>p_X(i) = \begin{cases} 0 & i \in X \\ \bot & i \notin X \end{cases}</tex> - вычислима}}{{Теорема|statement=Определения ''1'', ''2'', ''3'', ''4'' эквивалентны.|proof=*1 <tex>\Rightarrow</tex> 4Пусть <tex>A</tex> - программа перечисляющая <tex>X</tex>.Приведем программу <tex>B</tex>, вычисляющую <tex>p_X(i):</tex> <tex>B(i)</tex> for (n = 1 ... <tex>+\infty</tex>) if (A(n) == i) return 0*2 <tex>\Rightarrow</tex> 1, 3 <tex>\Rightarrow</tex> 1Пусть <tex>X</tex> область определения вычислимой функции <tex>f</tex>, вычисляемой программой <tex>B</tex>. Введем обозначение: <tex>B(i)|_{TL}</tex> <tex>-</tex> запустить <tex>B(i)</tex> на <tex>TL</tex> секунд. Если <tex>B(i)|_{TL}</tex> за <tex>TL</tex> секунд так и не вернула значение функции <tex>f(i)</tex>, то возвращаем -1.Тогда <tex>X</tex> перечисляется такой программой <tex>A:</tex> <tex>A()</tex> for (<tex>TL</tex> = 1 ... <tex>+\infty</tex>) for (n = 1 ... <tex>TL</tex>) if (<tex>B(n)|_{TL}</tex> != -1) print(n)Если print(n) заменить на print(<tex>B(n)|_{TL}</tex>), то <tex>A()</tex> станет перечислять область значений <tex>f</tex>.*4 <tex>\Rightarrow</tex> 2, 4 <tex>\Rightarrow</tex> 3Пусть дана <tex>p_X(i).</tex>Введем новую функцию: <tex>l(n) = n,</tex> если <tex>p_X(n).</tex> Очевидно, она вычислима, и ее область определения и область значений совпадают с <tex>X.</tex>ч.т.д.}}Удалить]]
