Редактирование: Хроматический многочлен

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 48: Строка 48:
 
'''База индукции''': рассмотрим случай <tex>n = 3</tex>: <tex>P(C_3, x) = x(x - 1)(x - 2) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x - 1) = (x - 1)^3 + (-1)^3(x - 1)</tex>, что удовлетворяет формулировке теоремы.<br>
 
'''База индукции''': рассмотрим случай <tex>n = 3</tex>: <tex>P(C_3, x) = x(x - 1)(x - 2) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x - 1) = (x - 1)^3 + (-1)^3(x - 1)</tex>, что удовлетворяет формулировке теоремы.<br>
 
'''Индукционный переход''': пусть <tex>P(C_k, x) = (x - 1)^k + (-1)^k(x - 1)</tex>.<br>
 
'''Индукционный переход''': пусть <tex>P(C_k, x) = (x - 1)^k + (-1)^k(x - 1)</tex>.<br>
Рассмотрим случай <tex>n = k + 1</tex>. По теореме о [[#Рекуррентные_формулы_для_хроматических_многочленов|рекуррентной формуле для хроматических многочленов]]: <tex>P(C_{k + 1}, x ) = P(C_{k + 1} \setminus e, x) - P(C_{k + 1} / e, x)</tex> (где <tex>e</tex> — любое ребро <tex>C_{k + 1}</tex>).
+
Рассмотрим случай <tex>n = k + 1</tex>. По теореме о [[#Рекуррентные_формулы_для_хроматических_многочленов|рекурентной формуле для хроматических многочленов]]: <tex>P(C_{k + 1}, x ) = P(C_{k + 1} \setminus e, x) - P(C_{k + 1} / e, x)</tex> (где <tex>e</tex> — любое ребро <tex>C_{k + 1}</tex>).
 
Заметим, что граф <tex>C_{k + 1} / e</tex> изоморфен <tex>C_k</tex>, а граф <tex>C_{k + 1} \setminus e</tex> является [[#Хроматический_многочлен_простой_цепи|простой цепью]].
 
Заметим, что граф <tex>C_{k + 1} / e</tex> изоморфен <tex>C_k</tex>, а граф <tex>C_{k + 1} \setminus e</tex> является [[#Хроматический_многочлен_простой_цепи|простой цепью]].
 
Тогда <tex>P(C_{k + 1}, x)=P(T_{k + 1}, x)-P(C_k, x)=x(x-1)^k-(x-1)^k-(-1)^k(x-1)=</tex> <tex>(x-1)^{k+1}+(-1)^{k+1}(x-1)</tex>.
 
Тогда <tex>P(C_{k + 1}, x)=P(T_{k + 1}, x)-P(C_k, x)=x(x-1)^k-(x-1)^k-(-1)^k(x-1)=</tex> <tex>(x-1)^{k+1}+(-1)^{k+1}(x-1)</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: