97
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof=
Докажем по индукции по количеству вершин.<br>
'''База индукции''': рассмотрим случай <tex>n = 3</tex>: <tex>P(C_3, x) = x(x - 1)(x - 2) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x 1) = (x - 1)^3 + (-1)^3(x - 1)</tex>, что удовлетворяет формулировке теоремы.<br>
'''Индукционный переход''': пусть <tex>P(C_k, x) = (x - 1)^k + (-1)^k(x - 1)</tex>.<br>
Рассмотрим случай <tex>n = k + 1</tex>. По теореме о [[#Рекуррентные_формулы_для_хроматических_многочленов|рекурентной формуле для хроматических многочленов]]: <tex>P(C_{k + 1}, x ) = P(C_{k + 1} \setminus e, x) - P(C_{k + 1} / e, x)</tex> (где <tex>e</tex> — любое ребро <tex>C_{k + 1}</tex>).
