Изменения

'''Естественное соединение''' (англ. ''natural join'') отношений <tex>P_1R_1</tex> и <tex>P_2R_2</tex>: <tex>P_1 R_1 ⋈ P_2 R_2 = \{r_1 ∪ r_2 | r_1 ∈ P_1R_1, r_2 ∈ P_2 R_2 ∧ π_Y(r_1) = π_Y(r_2)\}</tex> — отношение с заголовком <tex>\{X, Y, Z\}</tex> и телом, состоящим из всех таких кортежей <tex>\{Х_i х_i</tex>, <tex>Y_j y_j</tex>, . . . , <tex>Z_k z_k\}</tex>, что любой из этих кортежей присутствует и в отношении <tex>P_1R_1</tex>, со значением <tex>x_i</tex> атрибута <tex>Х_i</tex> и значением <tex>y_j</tex> атрибута <tex>Y_j</tex>, и в отношении <tex>P_2R_2</tex>, со значением <tex>y_i</tex> атрибута <tex>Y_i</tex> и значением <tex>z_k</tex> атрибута <tex>Z_k</tex>.

* Коммутативно: <tex>P_1 R_1 ⋈ P_2 R_2 = P_2 R_2 ⋈ P_1R_1</tex>* Ассоциативно: <tex>(P_1 R_1 ⋈ P_2R_2) ⋈ P_3 R_3 = P_1 R_1 ⋈ (P_2 R_2 ⋈ P_3R_3)</tex>