Цепная дробь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 9: Строка 9:
 
}}
 
}}
  
Цепная дробь <tex>\langle a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n \rangle</tex> представима в виде <tex> \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} </tex>.
+
Цепная дробь <tex>\langle a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n \rangle </tex> представима в виде <tex> \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} </tex>.
 
Отсюда видим, что <tex> \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} = a_0 + \frec{[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} </tex>.
 
Отсюда видим, что <tex> \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} = a_0 + \frec{[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} </tex>.
 
<tex> [a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]</tex>.
 
<tex> [a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]</tex>.
  
 
[[Категория: Теория чисел]]
 
[[Категория: Теория чисел]]

Версия 15:06, 27 июня 2010

Эта статья находится в разработке!


Определение:
Цепная дробь — это выражение вида

[math]\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\cdots \rangle = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\ldots}}}\;[/math]
где [math]a_0[/math] есть целое число и все остальные [math]a_n[/math] натуральные числа.

Различают конечные и бесконечные цепные дроби. Любая конечная дробь [math]\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\ldots, a_n \rangle[/math] представима в виде некоторой рациональной дроби [math]\frac{P_n}{Q_n}[/math], которую называют n-ой подходящей дробью.


Цепная дробь [math]\langle a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n \rangle [/math] представима в виде [math] \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} [/math]. Отсюда видим, что [math] \frec{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} = a_0 + \frec{[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} [/math]. [math] [a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n][/math].