Цепные дроби как приближение к числу — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Теорема 2)
(Теорема 3)
Строка 6: Строка 6:
  
 
==Теорема 3==
 
==Теорема 3==
 +
Для любого иррационального числа <math>\alpha</math> существует бесконечное число дробей <math>\frac{P}{Q}</math> таких, что <math>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{\sqrt{5}Q^2}</math>
 +
 
==Теорема 4==
 
==Теорема 4==

Версия 20:00, 20 июня 2010

Цепные дроби позволяют находить рациональные приближения вещественных чисел. Если действительное иррациональное число [math]\alpha[/math] разложить в цепную дробь, то точность n-ой подходящей дроби будет соответствовать следующему неравенству: [math]~|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}| \lt \frac{1}{Q_i * Q_{i+1}} \lt \frac{1}{Q_i^2}[/math]

Теорема 1

Теорема 2

Для любого иррационального числа [math]\alpha[/math] существует бесконечное число дробей [math]\frac{P}{Q}[/math] таких, что [math]~|\alpha-\frac{P}{Q}|\lt \frac{1}{2Q^2}[/math]

Теорема 3

Для любого иррационального числа [math]\alpha[/math] существует бесконечное число дробей [math]\frac{P}{Q}[/math] таких, что [math]~|\alpha-\frac{P}{Q}|\lt \frac{1}{\sqrt{5}Q^2}[/math]

Теорема 4