Цепные дроби как приближение к числу — различия между версиями
(→Теорема 3) |
(→Теорема 2) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
==Теорема 2== | ==Теорема 2== | ||
Для любого иррационального числа <math>\alpha</math> существует бесконечное число дробей <math>\frac{P}{Q}</math> таких, что <math>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{2Q^2}</math> | Для любого иррационального числа <math>\alpha</math> существует бесконечное число дробей <math>\frac{P}{Q}</math> таких, что <math>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{2Q^2}</math> | ||
| + | =Доказательство= | ||
==Теорема 3== | ==Теорема 3== | ||
Версия 20:04, 20 июня 2010
Цепные дроби позволяют находить рациональные приближения вещественных чисел. Если действительное иррациональное число разложить в цепную дробь, то точность n-ой подходящей дроби будет соответствовать следующему неравенству:
Теорема 1
Теорема 2
Для любого иррационального числа существует бесконечное число дробей таких, что
Доказательство
Теорема 3
Для любого иррационального числа существует бесконечное число дробей таких, что
