6
правок
Изменения
м
Второй пункт доказательства корректности : веткора -> вектора
'''Цепной код''' (англ. ''chain code'') — это такое упорядочивание двоичных векторов одной длины, каждый следующий столбец которого (можно рассматривать как таблицу из <tex>2^n \times n</tex> элементов) получается из предыдущего циклическим сдвигом вверх.
Цепной код позволяет исправить все одиночные ошибки при условии, что между любыми двумя ошибочно принятыми имеется по крайней мере три правильно принятых сигнала. Часто используется при передачи передаче данных: видео, мобильной связи.
== Алгоритм получения цепного кода для двоичных векторов ==
Далее есть две возможных ситуации: вектор <tex>a_2 \dots a_n 0</tex> состоит из <tex>n</tex> нулей или предшествовал другому вектору в коде. В первой ситуации алгоритм завершает работу.
Во второй сутиации ситуации каждому из векторов <tex>a_2 \dots a_n 1</tex> и <tex>a_2 \dots a_n 0</tex> предшествовали некоторые вектора в коде, пусть <tex>B_1 = b_1 a_2 \dots a_n</tex> и <tex>B_2 = b_2 a_2 \dots a_n</tex>. Так как мы рассматриваем первое противоречие, то <tex>b_1 \neq b_2</tex>.
Но в таком случае вектор <tex>a_1 a_2 \dots a_n</tex> совпадает с одним из векторов <tex>B_1</tex> или <tex>B_2</tex>. Это противоречит предположению о том, что рассмотренная конфликтная ситуация является первой, следовательно, реализуется только первый вариант ситуации.
===Доказательство второго пункта===
Покажем, что до генерации веткора вектора из <tex>n</tex> нулей генерируются все остальные битовые вектора. Допустим, мы всё же получили вектор из всех нулей раньше, чем перебрали все вектора. Тогда рассмотрим множество векторов <tex>Z</tex>, которые не были сгенерированы алгоритмом и оканчиваются на ноль.
Пусть <tex>a_1 a_2 \dots a_{n - 1} 0 \in Z</tex>. Докажем, что <tex>a_2 \dots a_{n - 1} 0 0 \in Z</tex>. От противного, пусть вектор <tex>a_2 \dots a_{n - 1} 0 0 </tex> был сгенерирован. Тогда ему предшествовал вектор <tex>b_1 a_2 \dots a_{n - 1} 0</tex>. Так как по предположению <tex>b_1 \neq a_1</tex>, то в коде может быть только один вектор такого вида, а в таком случае алгоритм может сгенерировать только <tex>a_2 \dots a_{n - 1} 0 1</tex>.
Значит, если множество <tex>Z</tex> непусто, то оно содержит вектор из <tex>n</tex> нулей. Но это противоречит тому, что вектор из <tex>n</tex> нулей был сгенерирован. Следовательно, это предположение не верно и все вектора с нулём в последней позиции были сгенерированы.
