Изменения
что значит n-я строфа ?
Числа Белла начинаются с <tex dpi="130">B_0=B_1=1</tex> и образуют последовательность:
:<tex dpi="130">1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437,
</tex>
<tex dpi="130">n</tex>-й элемент множества чисел Белла, <tex dpi="130">B_n</tex>, определяет количество различных способов разбиения множества, то есть количество [[Отношение эквивалентности|отношений эквивалентности]] в нем.
==Схемы рифмовки==
Числа Белла показывают ''количество схем рифмовки на <tex dpi="130">n</tex>-ой строфыстроках''. Схема рифмы описывает, какие строки рифмуются друг с другом, и поэтому может быть истолковано как разбиение множества отношение экивалентности на множестве строк в подмножества рифм. Таким образом, <tex>15</tex> возможных четверостиший схемами рифмовки являются:
<tex dpi="130"> AAAA, AAAB, AABA, AABB, AABC, ABAA, ABAB, ABAC,
ABBA, ABBB, ABBC, ABCA, ABCB, ABCC, ABCD</tex>.
:<tex dpi = "150">B_{n+h} = \frac{(n+h)!}{W(n)^{n+h}} \times \frac{\exp(e^{W(n)} - 1)}{(2\pi B)^{1/2}} \times \left( 1 + \frac{P_0 + hP_1 + h^2P_2}{e^{W(n)}} + \frac{Q_0 + hQ_1 + h^2Q_2 + h^3Q_3 + h^4Q_4}{e^{2W(n)}} + O(e^{-3W(n)}) \right)</tex>
Асимптотическое выражение
:<tex dpi = "150"> \frac{\ln B_n}{n} = \ln n - \ln \ln n - 1 + \frac{\ln \ln n}{\ln n} + \frac{1}{\ln n} + \frac{1}{2}\left(\frac{\ln \ln n}{\ln n}\right)^2 + O\left(\frac{\ln \ln n}{(\ln n)^2} \right) \newline {} \qquad \text{as }n\to\infty
</tex>
Было установлено '''де Брайном'''<ref>de Bruijn, N.G. (1981). Asymptotic methods in analysis (3rd ed.). Dover. p. 108.</ref> в <tex>1981</tex> году.
