Изменения

Выведем рекуррентную формулу для вычисления чисел Стирлинга первого рода. Каждое представление <tex dpi="130">n</tex> элементов в виде <tex dpi="130">k</tex> циклов либо помещает последний элемент(<tex dpi="130">n-</tex>ый) в отдельный цикл <tex dpi="130">s(n-1, k-1)</tex> способами, либо вставляет этот элемент в одно из <tex dpi="130">s(n-1, k)</tex> циклических представлений первых <tex dpi="130">(n-1)</tex> элементов. В последнем случае существует <tex dpi="130">(n-1)</tex> различных способов подобной вставки. Например, при вставке элемента <tex>4</tex> в цикл <tex>[(1;2;3])</tex> можно получить только 3 разных цикла: <tex dpi="130">[(1;2;3;4]), [(1;2;4;3]), [(1;4;2;3])</tex>. Таким образом, рекуррентность имеет вид: