Редактирование: Числа Эйлера I и II рода

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 9: Строка 9:
 
Пусть у нас есть некая перестановка <tex> \pi = \pi_1, \pi_2\ldots \pi_{n-1} </tex>. Тогда операцией вставки элемента с номером <tex>n</tex> в какую-либо из позиций мы получим <tex>n</tex> перестановок вида <tex>\theta = \theta_1, \theta_2\ldots \theta_p, n, \theta_q\ldots \theta_{n-1}</tex>. Далее рассмотрим два случая:
 
Пусть у нас есть некая перестановка <tex> \pi = \pi_1, \pi_2\ldots \pi_{n-1} </tex>. Тогда операцией вставки элемента с номером <tex>n</tex> в какую-либо из позиций мы получим <tex>n</tex> перестановок вида <tex>\theta = \theta_1, \theta_2\ldots \theta_p, n, \theta_q\ldots \theta_{n-1}</tex>. Далее рассмотрим два случая:
  
# Количество подъемов в перестановке <tex>\theta</tex> равно количеству подъемов в <tex>\pi</tex>. Этого можно добиться, вставляя элемент <tex>n</tex> на самое первое место в <tex>\theta</tex> (всего <tex dpi=190>\langle{n - 1\atop m}\rangle </tex> возможностей) или перед последним последним элементом каждого подъема (еще <tex>m \times </tex><tex dpi=190> \langle{n - 1\atop m}\rangle </tex> раз).
+
# Количество подъемов в перестановке <tex>\theta</tex> равно количеству подъемов в <tex>\pi</tex>. Этого можно добиться, вставляя элемент <tex>n</tex> на самое первое место в <tex>\theta</tex> (всего <tex dpi=190>\langle{n - 1\atop m}\rangle </tex> возможностей) или перед последним последним элементом каждого подъема (еще <tex>m \times </tex><tex dpi=190> \langle{n\atop m - 1}\rangle </tex> раз).
# Количество подъемов в новой перестановке на один больше предыдущего количества. Этого эффекта добиваемся вставкой элемента <tex>n</tex> во все места, не подходящие по критерию первого пункта. Таких вставок, как не трудно догадаться, можно совершить <tex>(n - m)</tex><tex dpi=190>\langle{n - 1\atop m - 1}\rangle</tex>.
+
# Количество подъемов в новой перестановке на один больше предыдущего количества. Этого эффекта добиваемся вставкой элемента <tex>n</tex> во все места, не подходящие по критерию первого пункта. Таких вставок, как не трудно догадаться, можно совершить <tex>(n - m)</tex><tex dpi=190>\langle{n\atop m}\rangle</tex>.
  
 
Тогда рекуррентная формула имеет вид:
 
Тогда рекуррентная формула имеет вид:
Строка 42: Строка 42:
 
</tex>
 
</tex>
  
Далее рассмотрим все перестановки порядка <tex>3</tex> с одним подъемом, причем операцией вставки <tex>4</tex> мы будем увеличивать количество подъемов на <tex>1</tex>:
+
Далее рассмотрим все перестановки порядка <tex>3</tex> с одним подъемом, причем операцией вставки <tex>4</tex> мы будем увеличивать количество перестановок на <tex>1</tex>:
  
 
:<tex dpi=190> \left\langle{3\atop 1}\right\rangle</tex> <tex> = 4:</tex>
 
:<tex dpi=190> \left\langle{3\atop 1}\right\rangle</tex> <tex> = 4:</tex>
Строка 423: Строка 423:
 
| style="background:#FFDEAD; color:red;" | '''0'''
 
| style="background:#FFDEAD; color:red;" | '''0'''
 
|}
 
|}
 
== См. также ==
 
* [[Комбинаторные_объекты#.D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B8|Перестановки]]
 
* [[Числа_Стирлинга_первого_рода|Числа Стирлинга первого рода]]
 
* [[Числа_Стирлинга_второго_рода|Числа Стирлинга второго рода]]
 
* [[Числа_Каталана|Числа Каталана]]
 
  
 
==Примечания==
 
==Примечания==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)