<tex dpi = "140">\mathrm{Vol}_{n}(G^n_{w,z} \cap I^{n}) = \frac{1}{n! \prod\limits_{i=1}^{n}w_i} \sum\limits_{K \subseteq [n]} (-1)^{|K|}(z-w \cdot 1_K)^n_+</tex>
Где *<tex>G_{w, z}^{n} := \{x \in \mathbb{R}^{n} : (w \cdot x) \le z \}</tex> - полупространство; *<tex>I^n := [0,1]^n</tex>; *<tex>[n] := \{1,2...n\}</tex>; *<tex>1_K</tex>, где <tex>K</tex> - множество, изоморфное подмножеству <tex>\mathbb{N}</tex>, {{---}} вектор, где значения координат с номерами, входящими в <tex>K</tex>, равны 1, а остальные {{---}} нули; *Для <tex>r \in \mathbb{R}</tex> и <tex>n \in \mathbb{N}</tex> : <tex>r^n_+ := (\max{\{r, 0\}})^n</tex>.
|proof=С доказательством можно ознакомиться по [http://arxiv.org/pdf/math/0607715.pdf этой] ссылке.
