5
правок
Изменения
м
Нет описания правки
# Количество подъемов в перестановке <tex>\theta</tex> равно количеству подъемов в <tex>\pi</tex>. Этого можно добиться, вставляя элемент <tex>n</tex> на самое первое место в <tex>\theta</tex> (всего <tex dpi=190>\langle{n - 1\atop m}\rangle </tex> возможностей) или перед последним последним элементом каждого подъема (еще <tex>m \times </tex><tex dpi=190> \langle{n - 1\atop m}\rangle </tex> раз).
# Количество подъемов в новой перестановке на один больше предыдущего количества. Этого эффекта добиваемся вставкой элемента <tex>n</tex> во все места, не подходящие по критерию первого пункта. Таких вставок, как не трудно догадаться, можно совершить <tex>(n - m)</tex><tex dpi=190>\langle{n- 1\atop m- 1}\rangle</tex>.
Тогда рекуррентная формула имеет вид:
</tex>
Далее рассмотрим все перестановки порядка <tex>3</tex> с одним подъемом, причем операцией вставки <tex>4</tex> мы будем увеличивать количество перестановок подъемов на <tex>1</tex>:
:<tex dpi=190> \left\langle{3\atop 1}\right\rangle</tex> <tex> = 4:</tex>
