Изменения

Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для $n-1$ элемента, теперь попробуем слить $n$-ый выход с предыдущими $n-1$ выходами. Для $n=1$ схема выглядит тривиальным образом: от входа $s_0$ отходят два провода, один напрямую соединён с выходом $z_0$, другой соединён с гейтом $NOT$, а гейт $NOT$ соединён с выходом $z_1$. Теперь допустим, что мы можем построить схему для $n-1$ входов. Тогда $n$-ый вход соединим с дешифратором $1-to-2$, и потом соединим каждый выход дешифратора ${n-1}-to-{2^{n-1}}$ с каждым выходом дешифратора $1-to-2$ с помощью гейтов $AND$, потом соединим соответствующие гейты с выходами $z_i$таким образом, чтобы значение на входе $z_i$ было равно $1$ только в том случае, если число $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, поэтому наша схема будет работать.