109
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Шифр Вернама (одноразовый блокнот) - единственный известный абсолютно секретный шифр. Он основан на том, что сообщение кодируется побитовым ''xor'' с одноразовым ключом, длина которого не меньше длины передаваемого сообщения.
<tex>E_k(x_1) = x_1 \oplus k</tex>
<tex>D_k(x_1 \oplus k \oplus k) = x_1</tex>
Шифр назван в честь телеграфиста Гильберта Вернама, который сконструировал телеграфный аппарат, автоматически кодирующий сообщения таким методом (ключ подавался на отдельной ленте).
Доказательство абсолютной секретности:
Пусть кодируемое слово -- — <tex>x</tex>, ключ <tex>k</tex>, результат кодирования <tex> y = x \oplus k </tex>. Таким образом <tex>P(y=y_0) = P(k = y_o \oplus x)</tex>.Заметим, что при фиксированном <tex>x</tex>, каждому случайному <tex>k</tex> соответствует ровно один <tex>y</tex>, а значит и распределение <tex>y </tex> будет совпадать с распределением ключа, из чего следует, что <tex>\forall x_1 \neq x_2</tex> <tex> f(y_1 \oplus k) = f(y_2 \oplus k)</tex>, что и требовалось доказать.<tex>E_k(x_1) = x_1 \oplus k</tex> <tex>D_k(x_1 \oplus k \oplus k) = x_1</tex>
