==Критерий эйлеровости==
'''Необходимое условия:'''
1. Количество вершин нечетной степени не превосходит двух.
2. Все компоненты связности кроме, может быть одной, не содержат ребер.
'''Доказательство:'''
1. Допустим в графе количество вершин нечетной степени больше двух. Заметим, что при попадании в вершину и при выходе из нее мы уменьшаем ее степень на два(помечаем уже пройденые ребра), если эта вершина не является стартовой или конечной. Следовательно вершин с нечетной степенью не может быть больше двух. Наше предположение неверно.
2. Если в графе существует более одной компоненты связности с ребрами, то очевидно, что нельзя пройти по их ребрам одним путем.
{{Теорема
|statement=
Для того, чтобы граф <tex>G = (V, E) </tex> был эйлеровым необходимо:
1. Количество вершин нечетной степени не превосходило двух.
